Question

ふわり

線の引いてあるところで、平行線と線分の比はわかるのですが、どう考えれば下線部のようになるかがわかりません

よろしくお願いします

【定理5の証明】 △ABC の中線 BE と中線 CFの交点をGとする。
また,中線 AD と中線 BE の交点をG' とする。
このとき,まず2点G, G'が一致することを示す。
A
A
F
E
E
B
B
D
C
中点連結定理により
5
FE / BC, BC: FE=2:1
となるから
BG:GE=BC: FE=2:1
*平行線と線分
よって,点Gは線分 BE を2:1 に内分する。
の比
同様にして
BG’:G'E=AB: ED=D2:1
よって,点G'は線分 BE を 2:1 に内分する。
線分 BE を 2:1 に内分する点は1点だけであるから, 2点
G, G'は一致する。したがって, 3本の中線は点Gで交わる。
また,AG:GD= BG:GE= CG: GF=2:1 であるから,
3本の中線が交わる点は各中線を 2:1 に内分する。
終

Answer 1

sk

△GBCと△GEFの相似の対応する辺です。