Question

tofu

132の(2)解説読んでも分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

132
点0を中心とする半径8の円Cと,点0'を中心とする半径2の円 C'
が外接している。C, C' と相異なる2点で接する共通接線のうち1本1を考え,
Cととの接点をP, C' と !との接点をQ, O, 0'を通る直線とlとの交点を
Rとする。このとき,
(1) PQの長さはア]である。
(2) PR= PQ=* である。 出
[12 武庫川女子大]
2円の共通接線(1)0'から線分 OP に垂線を下ろす。
(2) 平行線と線分の比の性質を利用する。
ポイント

132 0'から円Cの半径OP に下ろした垂線
を0'Hとする。
このとき,PQ= HO'である。
ABに
P
C
H
e
TAA=D284Z
Q
R
A ni
6A-9A
AC
0
8
0'
00
C'
2
ふ内〇
(1) 00'=8+2=10, OH=8-2=6 であるから
HO'=VO02-OH° =V10°-6° =8
AA. ag
よって PQ=78
(2) OPLl, OQ10であるから OP/0'Q
よって PR: QR=OP:0'Q=8:234:1
したがって, PR: PQ=4:3であるから
イ 4
ウ 32
PR= PQ
3
4
8=
3
=
8 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(2)OP//O'Qまではわかると思います
　で、OP//O'Qであるから、同位角の関係より
　　　角ROP=角RO'Q
　また、角PRO=角QRO'
　　　　角RPO=角RQO'
　よって、三角形RPOと三角形RQO'において、3つの角がそれぞれ等しいから、三角形RPOと三角形RQO'は相似である。
　よって、RP:RQ=PO:QO'
　　　　　PO=8、QO'=2(POもQO'も円の半径ですよね)であるから、RP:RQ=8:2=4:1
　すなわち、RPを4とすると、RQは1なのだから、QP=4－1=3
　すなわち、RP:QP=4:3
　すなわち、4QP=3RP
　　　　　　 RP=4QP/3

分からなければ質問してください

tofu

ありがとうございます😊🙏🏻理解出来ました!!!