n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。

この問題答え見てもよくわかりません

精講 133 計算の工夫 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。 28,α,24,b,c (単位はm)+01+819~ このデータでは、次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a<28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき, a, b, c の値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値,分散の定義に従 って等式を3つつくり、連立方程式を解けばよいだけですが,数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで,平均値がわかっているので,すべてのデータから平均値 29m を引 いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます。 解答 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. α'=a-29,b'=b-29, c′'=c-29 とおく . (イ)より, b+c=33 だから,b+c=66 2 : b'+c'=8. ...... (ウ)より,24+α+28+b+c=29・5 ∴a+b+c=29・5-52 よって, a'+B'+c'+29・3=29・5-52 a'+b'+c′=29・2-52 ③) 26-166'+64-40=0 '-86'+12=0 (b'-2)(b'-6)=0 6'2 または 6 6'=2のとき,c=6 B'=6 のとき, c'=2であるが, =44 bc より, B' <c' だから,このときは不適. よって, '=2,'=6 以上のことより, a=27,6=31,c=35 注もし、元のデータのまま解答をつくると、 でき上がる 6+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)^2+(c-29)²= この時点で, a'=a-29,6'=6-29, c'=c-29 とおきた せん. 演習問題 133 視力検査の数値のように,小数点以下を含むデー 仕方は, 137で学びます. G 次のデータは5人の体重測定の結果である 57,64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して、次の4つの性質が (ア) 57 <a<b<64 <c (イ) データの範囲は 10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) 11.6

計算の仕方が分かりません。教えて欲しいです！！答えは④4.0⑤4.0⑥10.5⑦14.5⑧21.5⑨3.6です。

24 分子系統樹 次の文章を読み, 以下の間に答えよ。 左下の表は, ヒト, 生物種 A, B およびCの間である同じタンパク質のアミノ酸配列を比較し, 異なるアミノ酸の数をまとめたものである。 進化の過程におけるアミノ酸の変化数と共通祖先か ら分岐してからの時間に比例関係があるとしたとき,右下のような分子系統樹を作成することが できる。下図の①~ ⑨について, ①から③までは生物種 A, B, C のいずれか当てはまるものを 選び、そのアルファベットを答えよ。 また, ④から⑨までは適切なアミノ酸の数 ( それぞれの祖 先生物からのアミノ酸置換数) を小数第1位まで計算し、その値を答えよ。 ヒト_ 0 A B 30 28 0 C 71 73 72 0 ヒト A B C ① [ ④ ( ⑦( ) ヒト ① ④ ②[] ) ⑤( ) 8 ( (7) (2) 1 70 ③〔〕 〕 ⑥ [ ) ) 9 ( )

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D

2問とも計算の仕方と答えも分かりません。 教えていただると嬉しいです!!

(1)体Q上のベクトル空間 Q (√5)の1組の基底を示せ。 (2)体R上のベクトル空間 M(2,R)の1組の基底を示せ。 00

画像の問題についてですが、答えが(1)は②、(2)が②になります。どうしてこうなるのですか？計算方法の仕方も教えてほしいです！

11 物体の自由落下運動を利用して身体の敏捷びんしょうさを調べてみよう。 1 図のように,質量 0.10kg の長い物差しの上端をAさんが持ち, Bさんは最下端の 位置で指をひろげて待ちかまえている。 Aさんが手をはなして物差しを落下させるの を確認した後に,Bさんは手を上下に動かさずにすばやく物差しをつかむ。 Bさんは 物差しの最下端から0.20mの所をつかむことができた、Bさんがつかむまでに要した 反応時間は何秒か。 最も適当なものを、下の①~⑥のうちから1つ選べ。 ただし. 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 秒 必要であれば、V2を1.4として計算しなさい。 ひ 0 4-9/0-20 0.20:12×98×12 a 40 ⑩0.1 alo Bさん Aさん ② 0.2 ③ 0.3 ⑤ 0.5 ⑥ 0.6 ④ 0.4 2 次に、同じ形で質量 0.20kgの物差しにかえて、 同じ測定を行った。 Bさんがつかむ までに要した反応時間が同じだとすると, Bさんは最下端から何mの所をつかむこと ができるか。最も適当なものを、次の①~⑥のうちから1つ選べ。2 ⑩ 0.1 ④ 0.4 ② 0.2 ⑤ 0.5 -7- ③ 0.3 ⑥ 0.6

(３)の場合分けの仕方がホントに分からないので分かりやすく教えてください！お願いします🙇

4 2次関数 f(x)=x+ax+b があり, y=f(x) のグラフは2点 (1,1) (37) を通る。た だし, a, b は定数とする。 8 (I) a, bの値を求めよ。 y=x²-x+1. 3 2 における f(x) の最大値、最小値と、そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (3) M+m: -t≦x≦2t における f(x) の最大値を M, 最小値をmとする。 正の定数とし, 22 - 2 となるようなもの値を求めよ。 = 7 62 2(配点 25 ) (配点25) 7

計算の仕方がわからないです。途中式とか考え方とか教えて欲しいです。

th= x² + y² = x² + (R+H - g 2√2x²) 2 212x2)2 g 2 X4 = (R+ H)² - ( + (R+H)-1) x² + *14x4 = (R+H)² + {1-(R+H) yx² + z = x+

矢印部分の変形の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

6 1 1 n 3 (2) t=lim (n+ k)² Σ(n+k)²√2 n→∞ n 3 k=1 √(+1) 317 = lim noo n k=1\ 1-0 20 (1+x)3 = √ (1 + x)² dx = [(1 + x³ ³ ] ] = 1}]} ' 3 7 3 ()

三角関数　加法定理と2直線のなす角についての質問です。 画像の赤い線の部分は公式なんですが、どうやったらこの公式と判断することができるのかわかりません。 tanθ=tan(α+β)　、tanθ=tan(α−β)　どっちの公式を使うのかってどうやって判断すればいいですか?? ... 続きを読む

C 正接の加法定理と2直 例題 8 2直線 y=-2x, y = 3x のなす角0 を求めよ。 ただし, 007とする。 解答 右の図のように, 2直線 y=-2x, y=3x と x軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, B とすると,0=α-β である。 y=-2x 0 tana=-2, tanβ=3 であるから 絶対値つけて tan0=tan(e-B) == tana-tanβ 1+tana tan B やるといい -2-3 = :1 y=31 B a () 1+(-2)・3 2 007であるから Tand 0 = π = 4 一般に, 2直線のなす角は, それぞれ 平行で原点を通る2直線のなす角に等 /y=3x? い。 たとえば, 2直線 y=-2x+3,y=3x-2 なす角は,例題8の0に等しい。 また, 直線 y=-2x+3, V = 3 r a