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数学 高校生

数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。

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数学 高校生

印をつけたところの意味がよくわかりません。 どういう考えでこういう式になっているのですか。

Think 例題 236 2 円の位置関係(2) △右の図のように、半径50円 0 と半径1の円O2 が あり、中心間の距離は 012=2 である。 円Cが円Oに内接し, 円 02 に外接しながら動くと 円Cの半径rのとり得る値の範囲を求めよ. き 解答 円Cと円Oの接点と中心C, O. は一直線上にあり, 円 Co- 円Oの接点と中心 C, O2 も一直線上にある . 818-84 これらから, CO15-, CO2=1+r 加えて, 3点C, O1, O2 の位置関 係は, 3点C, O1, O2 が三角形を作 るか,または3点C, O1, O2 が一 直線上に並ぶかである. このことを式で表すと, 練習 236 *** [考え方 題意を満たすように円C を動かしてみると, 円Cの半径が最も大きいときと、最も小さ いときの,3つの円の中心の位置関係が見えてくる. 002=2 ① を代入すると, |CO1-CO2 ≤0102≤CO1+CO₂ RESERVA Focus 円 02 に外接しながら動くとき,04円の半径が最大 円Cが円に内接し, |(5-r)-(1+r) | ≤2≤(5-r)+(1+r) よって, 14-2r|≤2≤6 すなわち, 4-2r|≦2 より, -2≦4-2r≦2 この不等式を解くと, -2≦4-2r から, r≤3 4-2r≦2 から, 1≦r よって, 円Cの半径rのとり得る値の範囲は, 1≤r≤3 201 HO='AA 2億円の性質 475 08 画 円の位置関係は,中心の位置関係に注目する **** 右の図のように、半径160円 0, 半径60円 A, B, 半径 の円Cがある. 3円 A,B,Cは円に内接し, A と B, B と C, C とAは 外接しているとき,の値を求めよ. •C 01 02 円Cの半径が最小 800 1 C 012 +80- 83点 C, O1, O2 につ HO='8 いて、 O2 460 H COL+CO2O102, CO2+O1O2≧CO1, OOCOCO2 |CO-CO2| ≤0102≤CO₁+CO₂ (p.425 参照) .0 •C 第8章

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