写真は先生の答案です 最初の式から組み立て方がどうなっているのかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

*108 3次方程式 +ax²+bx-50の1つの解が1+2iのとき、 実数の定数a, b の値と他の解を求めよ。 実数係数の方程式だから、1-2えも解である。 もう1つの解さ〆とすると、解と係数の関係より (12)+(12分)+α--a ③より ① (1+2人)(1-2)+(1-2x)+α(1+2x)=&② (1+2人)(1-2)=5 (14i²)=5 50=5 Q=1 1+2i+1-2x+1=-a ①より a=-3 ②より 14+1-2i+(+2i=e 41=7 小a=-3,b=7、他の解X=1-221

(3)です。答えはどのように計算しているですか？分かりません。何故xに1を代入するのですか、また何故それで答えがすぐに求まるのかが分かりません。教えてください。

例題 65 3次方程式の解と係数の関係(1) **** 3次方程式 2x3x2+4x-5=0 の解をα, B, yとするとき、次の値 を求めよ. (1) 2+2+y (2)°+°+3 (3)2(1-α) (1-β) (1-y) 「考え方 3次方程式の解と係数の関係を利用する.a2+2+2++y"は対称式であるの で,これを基本対称式α+B+y, aβ+By+ya, aBy で表すことを考える。 解答 3次方程式の解と係数の関係より、 a+B+y=1/23aB+By+ya=1/2=2aBy=1/27 5 =- (1) a2+B'+y2=(a+β+y)-2(aβ+By+ya) (1)+(a+b+c)2 =(2-2-2- 7 4 =(a+β+y)(a2+B'+y-aB-By-ya)+3aBy =a+b2+c2 +2ab+2bc+2ca (2)°+°+y^ a+b+c-3abc 16 = (a+b+c) =(-14-2}+3. 5 3 15 15 15 -= 22 x(a²+b²+c² e-ab-be-ca) (別解) α, β, y は 2x-3x²+4x-5=0の解だから, a2+B'+y2の値は 20-30°+4a-5=0 より, 3 5 (1)の結果を利用する a²=a²-2a+ 2β-38°+4β-5=0 より B=228-23+2 5 2-3y'+4y-5=0 より ¥38 5 ==-2x+2 2 よって, a³+ß³+ y³±³½³² (α² +ß²+ y²)-2(a+B+ y) +3.2 5 3.(-)-2 3 15 15 + 20 2 8 (3) 2x-3x2+4x-5=2(x-a)(x-β)(x-y) + -00-0 (8) これに, x=1 を代入して 12.13-3.12+4.1-5=2(1- よって, a)(1-8) (1-7) - 2(1-α) (1-β) (1-y) =-2 α, B, yは与えられ た3次方程式の解』 り, 因数分解できる 展開して解と係数の 関係を用いてもよい Focus 5.記を! 3次方程式 ax+bx+cx+d=0(aキ0) の3つの解をα, B, y とすると. b α+β+y= a d as+By+ra=caBy=- X-f=q+m)-E==++ a

複素数平面の問題です。よろしくお願いします。

3次方程式f(x)=0は虚数解を持つとする。 f(x)=0の解をα,β,yとするとき複素数平面上 のA(α), B(β),C(y) において△ABCは二等辺三角形になることを示せ。 ただしA, B, Cが一直 線上にある場合も△ABCは二等辺三角形であるものとする。

マーカーをひいたとこは何故こうなるのですか？

(2)x++2=3,x2=-2x+2+zx=0 だからむきってはtの3次方程式 13 31 3 + 0 + + 2 = = 0

三次方程式の解と係数の関係の問題なんですけど、ここの途中式がわからないので教えください。お願いします

6 - [B 3数3, 1+i, 1-i を解とする3次方程式を1つ作れ。 3 数の和は 3+(1+2)+(1-2)=5 2 数ずつの積の和は 3(1+i)+(1+i)(1−i)+(1−i)·3=8 3 数の積は 3(1+i) (1-1)=6 よって、求める3次方程式は x-5x2+8x-6=0 青チャート 数学

こういう問題で両辺を🟰でつなげて Xで割って判別式を用いるのはだめなんですか？

332 重要 例題 208 2曲線が接する条件 解答 00000 2曲線 y=x-2x+1とy=x2+2ax+1 が接するとき, 定数αの値を求めよ。 また、その接点における共通の接線の方程式を求めよ。 指針 「2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点 における接線が一致することである (この共有点を2曲線の接 点という)。 2曲線y=f(x),y=g(x)がx=pの点で接するための条件は 接点を共有する f(b)=g(b) 〔接線の傾きが一致する f(b)=g' (b) f(x)=x-2x+1,g(x)=x2+2ax+1 とすると f'(x)=3x2-2, g'(x) = 2x+2a 2曲線がx=pの点で接するための条件は 基本20420 △判別式は 使える EXE ② 130 曲線 つし の方 ③ 131 座 の 2次方程式 132 E Af(p)=g(p) よって ②から 2a=3p2-2p-2 f(p)=g(p), f'(p)=g'(p) p3-2p+1=p2+2ap+1 ① 32-2=2p+2a 2. (3) 条件 f'(p)=g'(p) 接点を共有する 接線の傾きがー これを①に代入して p3-2p+1=p²+(3p²-2p-2)p+1 致する条件 αを消去する。 ゆえに p²(2p-1)=0 よって p=0, 2 9 ③から =0のときa=-1,=123のとき a=- 8 133 曲線y=f(x) 上の点 x=pにおける接線の方程式は y-(p³-2p+1)=(3p²-2)(x-p) グラフは,次のようにな 0=(S-) る。 すなわち y=(3p2-2)x-2p³+1. ゆえに, 求める接線の方程式 は a=-1(p=0)のとき a=-1のとき +a=1のとき 134 yy=f(x) ya `y=f(x)/ (1- y=-2x+1 a=- 9 11/12 (11/12) のとき y=-2x+4 5 3 10/10 ty=g(x) 羽 (1) 2曲 0 1 3-4- x 0 18 1 1 12 y=gl 117 HIN 共通な

数2微分です。 写真の問題の解く過程を教えてほしいです。 答えはa>2です。 どうしてもa>√2 になってしまいます。

(50点) 【2】 αは正の定数とする. xの3次方程式3ax-16=0が異なる3個の 実数解をもつようなαの値の範囲は である. a> 3 (50点)

⑶着眼点からわかりません😭

シ G 【4】 b を正の数とし、xの2次方程式 x-bx + 1 = 0 が虚数解 αをもつとする. 次 の問いに答えよ. (1)のとり得る値の範囲を求めよ. (2) od, a をそれぞれ Aα + B (A,Bはもの多項式) の形で表せ. (3) 次の条件(I), (I)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め (I) 係数はすべて実数である. (Ⅱ) α2 と α3 の両方を解にもつ. (40点)

黄色マーカーのところで、 なぜα^2が虚数だと言えるのですか？ また、なぜα^3は虚数じゃないんですか？ 教えてほしいです。

【4】 b を正の数としの2次方程式 bx+1=0が虚数解 α をもつとする。次 の問いに答えよ。 (1)ものとり得る値の範囲を求めよ、 (2) (3) 次の条件 (1) (II)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め α α をそれぞれ Aα+ B (A, B はもの多項式) の形で表せ. 32 よ (I) 係数はすべて実数である。 実数に、宗教、共役な複素数 (II)α2 とαの両方を解にもつ。 (40点) x²-bx+/- 考え方 (1) 判別式の符号を考えましょう。 (2)xαが方程式f(x)=0の解であることは, f (α) =0が成り立つことと同値です. (3) as は虚数となるので、条件(1) (I)をともに満たす3次方程式が存在するとき、その3次方程式は虚数解を2個も ち、それらの虚数は互いに共役となります。”も解ですから、がと共役かどうかで場合分けをしましょかも x2-bx +1=0 【解答】 (1) ①の判別式をDとすると D=(-b)2-4.1.1=62-4=(b+2)(b-2) ax+bx+cx+d=o abc.da 無の和 2解を α + + 8 = a だったら、係数 ......① x + 3 + 8 x - 右ができ が成り立つ である実数係数の2次方程式 ① が虚数解をもつのでD0,すなわち 2<b<2であり,これと60よりものとり得る値の範囲は 0<b<2 である. ......② (答) (2) αは①の解であるから α-ba+1=0 が成り立つ. よって a²=ba-1 であり,③を用いると α = α α2 =α(ba-1) ......③ (答) a 2-えがのだったり、又は2 =bba-1)-α =(2-1)a-b 2つが消えるような数 3次代の解はPic で、答えは実数になるということは、 共役な複素数をもつ数が目にある xxbx + 1 で割ることに x3 = (x2-bx+1)(x+6) +(62-1)x-b ････④ (答) となる. でくる が得られる.これにx=αを代 入してもよい. 解説 1° 実数係数の方程式 (3) αは虚数であるから, a α = α (1-α) ¥0 である. よって、α キαで あるから, (II)を満たす3次方程式の3つの解のうち2つはα αである. また,αは虚数で, 60であるから,③ より αは虚数である,よって,(I), (II)をともに満たす3次方程式は と共役な複素数(キα2)も解にもつの で、もう1つの解をすると (7) B= a²) が実数 (1) a³ = a² のいずれかが成り立つ かがの共役な複素数 バー(一) 共役な複素数という意味 (ア)のとき, α2+β=a2+αであるから,α2 +βは実数である.また, は実数であ と虚数解 X, Y を実数とし、 |α = X + Yi とすると, α = X-Yi であるから a² + a² = 2X となる. よって, α2 + α は実 数である. 解説 2°解と係数の関係 (I)と解と係数の関係よりα + α + βも実数である. よって るから,④と② より すなわち b2-1 = 0 かつ 0<b<2 (610-6 再 だから、を消したい! →6210であればOK ー ②数13- b2=1 Ocbc2より b=1

(7)の問題ってx+2を因数にもたないのですか？ 教えてください🙇‍♀️

117 次の3次方程式を解け。 (1) x3-6x2+11x-6=0 *(3) x3+5x2+3x-9=0 (5)x3+x2-5x-2=0 *(7) 3x3+x2-8x+4=0 C