Question

ぽちゃこ

こういう問題で両辺を🟰でつなげて
Xで割って判別式を用いるのはだめなんですか？

332
重要 例題
208 2曲線が接する条件
解答
00000
2曲線 y=x-2x+1とy=x2+2ax+1 が接するとき, 定数αの値を求めよ。
また、その接点における共通の接線の方程式を求めよ。
指針 「2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点
における接線が一致することである (この共有点を2曲線の接
点という)。
2曲線y=f(x),y=g(x)がx=pの点で接するための条件は
接点を共有する
f(b)=g(b)
〔接線の傾きが一致する f(b)=g' (b)
f(x)=x-2x+1,g(x)=x2+2ax+1 とすると
f'(x)=3x2-2, g'(x) = 2x+2a
2曲線がx=pの点で接するための条件は
基本20420
△判別式は
使える
EXE
② 130 曲線
つし
の方
③ 131 座
の
2次方程式
132 E
Af(p)=g(p)
よって
②から
2a=3p2-2p-2
f(p)=g(p),
f'(p)=g'(p)
p3-2p+1=p2+2ap+1
①
32-2=2p+2a
2.
(3)
条件
f'(p)=g'(p)
接点を共有する
接線の傾きがー
これを①に代入して
p3-2p+1=p²+(3p²-2p-2)p+1
致する条件
αを消去する。
ゆえに
p²(2p-1)=0
よって p=0,
2
9
③から =0のときa=-1,=123のとき
a=-
8
133
曲線y=f(x) 上の点 x=pにおける接線の方程式は
y-(p³-2p+1)=(3p²-2)(x-p)
グラフは,次のようにな
0=(S-)
る。
すなわち
y=(3p2-2)x-2p³+1.
ゆえに, 求める接線の方程式
は a=-1(p=0)のとき
a=-1のとき
+a=1のとき
134
yy=f(x)
ya
`y=f(x)/
(1-
y=-2x+1
a=-
9
11/12 (11/12) のとき
y=-2x+4
5
3
10/10 ty=g(x)
羽
(1) 2曲
0
1
3-4-
x
0
18
1
1
12
y=gl
117
HIN
共通な

x3-2x+1=
=x2+2ax+1
23-212-2x-24x=0
でわる
x²-x-2-24:0
D=89
a
9
86

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

なんとなく=でつなげて、
なんとなくxで割って、
なんとなく判別式=0……
なんとなくのことをやると、うまくいきません

=で結ぶということは、
2つの曲線が共有点をもつということです
このとき、接するとは限りません
単に=でつなげればまずよし、ということではありません

その3次方程式をxで割るということは、
x≠0を前提にしているということですが、
x≠0の保証がありません

3次方程式の解が2曲線の交点のx座標を表しますが、
だからといって3次方程式が3重解をもつ、
が求める条件とは限らないのは
模範解答の図からもわかります
x=0で重解か、x=0以外で重解か、
で場合分けすることになります

この方針でも無理ではありませんが、
色々大変そうです
汎用性がイマイチそうです

ぽちゃこ

詳しく教えていただきありがとうございます！
わかりました！

和

解決したならよかったのですが、
解決済みにしていただかないと、
もっと時間が経たないと質問がトップに残ってしまいます
私でなくてもいいので、
ベストアンサーを決めてもらえると助かります

ぽちゃこ

え、そうなんですね！すいません、教えていただきありがとうございます！

Answer 2

ゲストN

x=0の可能性もあるので、それはできないです。

ぽちゃこ

ありがとうございます！わかりました！

Answer 3

あなた

Xで割るということは基本的にしません。うまく言えませんが、「X=0の場合があるため」と考えると良いかもしれません。🙇‍♀️

ぽちゃこ

なるほど！！ありがとうございます！