(2)の後半の｢遠心力が重力より勝っていればたるまない｣から、(遠心力)≧mgという式だと考えたのですが、解答では(張力)≧0となっていてそれが何故か分かりません。θ=180°において張力がある場合下向きに力が働くと思い、だとするとたるんでしまうと考えています。解説お願いします！

チェック問題 2 振り子の円運動 糸の長さ おもりの質量mの振り 子がある。 おもりに最下点で初速度 v を与えた。 標準 6分 (1) 振れの角が0のときの糸の張力T を求めよ。 (2) 糸がたるまずに1周するには vo はいくら以上必要か。 解説 (1) 《円運動の解法》 (p.191) で解く。 STEP 1 中心は点O 2 半径1, 3速さ” M m 45 は未知。 さぁ、どうやって求める? 速さときたらエネルギー。 いまは, 摩擦熱は出てな いから《力学的エネルギー 保存則》 (p.162) ですよ。 ☐ キミの言うとおりだ。 式を立てると, Vo mg 2 = mvo -m² + mg/l(1-cos 0 ) 遠心力 図 a よって、v=√vo2-2gl(1-cose) STEP 「回る人」から見て,遠心力 m を作図 STEP 3 重力を半径, 接線方向に分解しよう。 ここで糸は伸び縮みしない ね。このことから,半径方向には確実に力のつり合いが成り立つので, v² T T = mg cos0 + v² ② mT ②に①を代入すると, Vo 2 - T=m + g(3 cosa - 2)} ...... CS CamScanner でスキャン 第15章円運動 | 193

(2)(ハ)の「y＝2が漸近線だから、y＝-1/xをx軸方向にp、y軸方向に2だけ平行移動したもの」でなんでこうなるのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎 基礎問 第 62 第3章 いろいろな関数 ■3 いろいろな関数 37 分数関数 次の問いに答えよ. y= gにおいて, r>0 ならば、 右上と左下の部分で, r<0 な x-p らば,右下と左上の部分になります。 (2)(イ)y= (6-1)=(1+0)-(10 ax+b x+c に3点の座標を代入して 63 2x+1 (1) y=-1 のグラフをかけ. (2) 分数関数y= ax+6 x+c ぞれ定めよ. (x-(+1) が次の各条件をみたすときのa,b,cをそれ (3点 (0,3) (2,1) (1, 2) を通るw)+9 (ロ)漸近線がx=2とy=-1 で, 点 (1, -5) を通る yy=2が漸近線で,点(-2, 3)を通り,平行移動すると 1 y=- と一致する. I b=3c, 2a-b-c+2=0,a+b-2c-2=0 よって, a=1,6=3,c=1 (口) 漸近線がx=2, y=-1 だから, 題意をみたす分数関数は y=-1とおける. 漸近線がわかってい (1, -5) を代入して,r=4 るので,このおき方 がベスト 4 ..y=-1+- -x+6 x-2 x-2 よって, a=-1,b=6,c=-2 -1 (ハ) y=2が漸近線だから,y=- をx軸方向に, y 軸方向に2だ I け平行移動したものが題意をみたす曲線. ⅡB ベク 48 <おき方を考える 第3章 y-2= よって、+2とおける. x-p ま (1) 分数関数のグラフをかくときは,y= 精 ax+b cx+d これが点(-2, 3) を通ることにより の形から, わり算 1 3= |によって y=- ygの形に変形しなければなりません. x-p +2 よって, p+2=1 したがって, p=-1 p+2 2x+1 (2)関数の係数を決定するときは、式をおくときに、条件を使っておくと, 使 う文字の数が少なくなり計算量を減らすことができます. それはこの形にすれば漸近線の方程式 = p, y = g がわかり、 すぐに ラフがかけるからです。 y= =1+1+2 :.y= x+1 よって, a=2,6=1,c=1 ② ポイント r 曲線 y= +αの漸近線はx=p とy=g 解答 x-p (1) _2x+1_2(x-1)+3 右図のようになる。ふれ よって, 漸近線はx=1, y=2 で, グラフは y= x-1 x-1 =2+ x-1 y=- =x-btqの形に 演習問題 37 次の問いに答えよ. -v=2 (1)y=- のグラフをかけ. x-1 注 分数関数のグラフは、漸近線で分けられ O 4つの領域のうち, 隣り合っていない2つの領域に存在します。 (2)y= 1 x-1 とy=-|x|+k のグラフが2個以上の共有点をも つようなんの値の範囲を求めよ. 0=2+2yとの交点10,-1) y=2+1-1 ③37 (1)g=21 よって D P

解き方教えてください！ (１)の答えは447番目です

434S, U, N, D, A, Yの6文字をすべて用いてできる文字列をアルファベット 順の辞書式に並べるとき 次の問いに答えよ。 □ (1) SUNDAY は何番目にあるか。 (2)300 番目の文字列は何か。 OAA

答えや解説を見ましたが解き方がよく分かりません。 お手を煩わせることになりますが、出来れば分かりやすく教えてください。m(_ _)m

(3) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

『a,b,c,dの4文字を用いて6文字の文字列を作る。同じ文字を何度も用いてよいとき、「a」と「b」の両方を含むものは何通りか』 と言う問題の解き方がわかりません。 説明をお願いします。

(1)などの部分分数に分ける作業などってコツはあるのでしょうか？ もしあるのなら解説お願いします🙇‍♂️

次の各式を簡単にせよ. x+1 x+2 x+3 x+4 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) x(x+1)(x+1)(x+2) (2) IC 1 (3) + + 4 + 精講 + x+1 x+2 x+3 1 2 1-x 1+x 1+x2 1+x4 分数式の和, 差は通分する前に,いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (鼎(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、 次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」 の形になっているか? II. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 (1) = 1 1 (x-1)x x-1 1 1 1 = xx(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 (x+1)(x+2) だから ( x+2 与式=(1/11)+(1111)+(441-442) 1 1 (x+2)-(x-1) 3 = = = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です.

(2)について計算の流れについて何かコツなどは無いでしょうか？ もう一つ青の所の途中式の画像をお願いします🙇‍♂️

次の定積分を計算せよ. (1) S(22-3.x+2)dz (2) f(x-a)(x-B)dx 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 精講 少しでも工夫して計算量を減らしましょう。 工夫というのは,確かに,いろいろな公式を利用することも含まれ ていますが,基本的には分数のさわり方が身についているかどうかです. なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0としたもの) とするとき 「f(x)dx=[F(x)=F(b)-F(a) a 解答 (1) f²(x²-3x+2)dx 3 x2+2x 3 仮分数のまま通分 しない方がよい 1 3 2 6 = (³3-6+4)-( 313-32+2) 1 1 1 --+---- 3 3 2 (2) f(x-a)(x-B)dx =S(エーα){(x-a)-(B-α)}dx =∫{(x-a)-(B-a)(x-a)}dz x-βの中に強引に -αを作る -(-)-(2- 2 d ( x − a) ²]² -α-a =-17 (B-α) ³ 98 ポイント 参照

(3)がよく分かりません教えてください 答えは(2.1.-1)です

2 座標空間内において, 中心が点C(3,0,0), 半径が3の球面 S を考える。 S 上に3点O(0,0,0), A(3,3,0), B(1,6,1) (60) をとるとき、 次の問いに答えなさい。 (1) の値を求めなさい｡ (2) ∠AOB の大きさを求めなさい。 (3)3点O,A,B を含む平面と球面 S が交わってできる円の中心 D の座標を求めなさい｡ (4) (3) の点Dに対して, △ABD の面積を求めなさい。

この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1) n(n-1)(2n-1) [証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。 [1] n=2k96² n³_n n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1) €2 k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1- k = 1 (mod 3) のとき 4k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 balt ★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 61314 $₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172 [2] n=2k+1 act →例題 4 1 n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1) k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi 2k (2k+1) (4k+1) 17 (1² k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As 22 (2 let 1) (4 het 11 126417 b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから 26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13. 5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6( 以上[1][2] より題は満たされる。

どうして私の解答じゃダメなのでしょうか？

Level 2007年度 〔1〕 y=x+h が平面において、放物線y=xをCとする。また、実数kを与えたとき、 で定まる直線を1とする｡ (1) -2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, kの満たす条件を求めよ。 () (2) kが1)の条件を満たすとき、Cと1および2直線x=-2, x=2で囲まれた3つの 部分の面積の和Sをkの式で表せ。 - ポイント (1) グラフを利用する解法と, 2次方程式の実数解の存在範囲を考える解法 がある。 前者の解法では,y=x-xとy=kの交点を考える方法,直接Cと1の交点を考え る方法が考えられる。 9 9 11 後者の解法では,-x-k=0の解を考えるが, この解法でも結局y=x²-x-kの グラフを利用することになる。 (2) 3つの部分の面積をそれぞれ定積分で表すが、そのまま計算を進めると計算量が多 くなる。 (x-a) (x-8) dx-(8-) ¹ の利用と式変形の工夫により計算量を少なくする。 解法 1 (1) y=x2, y=x+kより x=x+k すなわち x-x=k よってCとの交点のx座標は,放物線 C' y=x-xと直線l:ykの交点のx座標 に等しい。 y=x²-x=(x-1)² - 1/ で, C'は2点 (2,6), (22) を通り, ' とのグラフは右図のようになる。 したがって, -2<x<2の範囲で C' と'が2 点で交わる条件は <<2) (>²<D} (+²6<0) A 2 C':y=x-x 2 l': y=k IC ゆえに, 求める条件は - <k<2 [注1] 次のように, 直接 C との交点を考えてもよい。 放物線C:y=x2 と直線l:y=x+kが接するとき x=x+k すなわち x-x-k=0 が重解をもつから,判別式をDとすると 1 D=1+4k=0 ...... ( k=- このとき、接点のx座標はx=0であるか ら、-2<x<2の範囲で接する。 また, IC上の点 (2,4)を通るとき :. k=2 4=2+k よって右図より, -2<x<2の範囲でCと が2点で交わるときのんの満たす条件は 〔注2〕 Cと1が接するときのkの値は微分法を用いて 1 2 であるから、 接点の座標は y'=2x=1より, x=- 11 +kより, =-1として求めてもよい。 4 2 よって, k=- ... (2) Cとの交点のx座標を求める。 x2-x-k=0 x=x+k より x=1±√1+4k (-1<x<2) 2 とおくと ₁-1-√1 +4k B = α= 2 2 YA α O 1+√1 +4k 2 §1 2次関数 59 C:y=r O 1 (12-14) 82 2 1(k=2) x