①②のとこなのですが、これって(-3)のn-1乗なのかそれとも-(3)のn-1乗なのかどっちなのですか？？ 回答にはこの赤のように書いてあって分かりません。教えてほしいです！

ドターン10 an+2=pan+1+qam 【隣接3項間) <解法> 特性方程式 t2=pt +qの解a, βを用いて変形 (例題8) の a=a2=1, an+2= 5am+1-6a , 2 て-5t-6 t-5t+6=0 (T-2)(t-3) -0 t-2,3. - 2antl = 3( ante- 2an) 3amrl ant2 bnri = 3bm bi= Qe-2a1= -1 anrz = 2(anri -3an) Cutl>2 Cm Ci-ae-3ai2- 2 bn= (-1).3"-/ bn=-3h-l Cn: (-2).2^-1 - 2m anti -3an = - 2" の anti-2an=-3"- の 0-Q ェリ an= 2"-3^-1 H

bn+1=3bn+2 ↪︎bn=4×3n-1乗-1 この変形が分からないです。 特性方程式を使うと言っていましたが、よく分からなかったので途中式を頂きたいです。

An 20n+3 ai=5 an+」 = 3 +2 An (anキ0)重!! ニ antl br+l = 3bn+2 bn=mとする an .. bn=4·3"-1-| と=4-3--| =4-31-L| .an=49 On 登録

この方程式の特性方程式の解き方を教えてください。 そもそも特性方程式で変形するのでしょうか？

Yuei 4ー1 お(な) t D

隣接3項間漸化式の問題です！｢両辺を2^n+1で割る｣とありますが、｢2^nで割る｣ではだめでしょうか？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

指針> 特性方程式の解が重解(x=α) の場合, 漸化式は 「次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 573 a=0, a2=2, an+2-4an+1+4aカ=0 基本 118,123 an+2-aan+1=«(an+1-aan) レ変形でき,数列 {an+1-Qan} は, 初項 a2-aa,公比αの等比数列であることがわかる。 よって an+1- Qan=Q"-1(a2-aal) の これは,an+1=pantq" 型の漸化式(b.564 基本例題118)に帰着。 0の両辺を α"+1 で割ると an+1 an a2-uai Qr+1 Q" Q2 31 an = bn とおくと bnti-bn= a2-Qai 一等差数列の形に帰着。 1€ n 種 の 解答 化 新化式を変形して ゆえに,数列 {an+1-2an} は, 初項 a2-2a=2-0=2, 公比2 の等比数列であるから an+1-2an=2·2"-!すなわち an+1-2an=2" an+2-2an+1=2(an+1-2am) Axー4x+4=0 を解くと, (x-2)=0 から x=2(重解) (an+1= pantq"型は, 両辺 をg"*1 で割る(b.564 参照)。 n+ 1 an+1 27+1 an 両辺を2"+1で割ると 27 2 an 1 - b,とおくと 2" lan+1-Qn=d(公差) bn+1-bn= 12 数列(bn}は,初項6.=D=0, 公差一の等差数列であるから 2 ai 1 からb、%30+(nー1).4= 1 (n-1)t学の眼め 2 Cn=2"bn であるから 1 a,=2".- (n-1)=(n-1)·2*-1 2

数Ⅲの極限です。 特性方程式はどうして成り立つのでしょうか。 方程式の両辺に極限をとっているという認識でいたのですが、定数項の極限がどういう扱いなのか分かりません。

数列について質問です。 1枚目の写真の(2)の問題は、 2枚目の写真のように解くことは可能ですか？ やってみたのですが、うまく答えが出ませんでした。 解答では違う解き方をしていました。 （3枚目の写真）

#Training 499 数列 {an} が次の条件を満たすとする。 a,=1, anes=5のa+(n=1, 2, 3, ………) -ant (1) bn=2"anとおくとき, bn+1-bnをnを用いて表せ。 (2) 数列 {an} の一般項を求めよ。

3項間漸化式の解き方の一つで、今日この解法を見つけたのですが、どうしてこのようにして解けるのか分かりません。 ずっと考えていますが、分からないので質問しました。

例題として, g」 = 1,gのっ = 1みっ ニ 5のュー 6g, を解 きます。

等比数列型の二式を解くと写真のような式になるのは何故ですか？

次の滞化式で定義される数列 {ag。} の一般項を求めよ. (1) q =1, g。 =ニ3。 grっ一2g。エュー 8og。 ニ0 (2) ニー2. go 7。 qrっ2一3 十2g。 0 (3) qム=1. go 5 grゥ一6gヵrm 十9g。 =テ0 隣接3項問型 gi+>二por 十 gg。三0 最初に, g。+2 三 2。 ga+ューッ, qゎ1とした特性方程式 >2 十pz十9三0 を解く. この特性方程式の解の種類により, 大きく 2 パターンに分類される. 基本的には, 2 つの異なる特殊解 w。 3 が求まり. Gaっ 一 びGヵ+ュ1 ー (CTュ ー od) 2 つの等比数列型 1 ーーデーーデーー ーー ーー に帰着する. G+s 一 gaュー O(oa+ューー 2) 則 [we キ8の場合] 等比数列型の 2 式をそれぞれ解くと 1 gsHューoop 三(2一eo1)・7トーー ーー① az+ュー /2o。 三 (gz 一 2qg1 )・ ACE⑨ ここから, 差① 一 ⑧ を計算して ga。+」 を消去 する. [特に o ー 1 の場合] ①は gz+ューg。 三(g2 一gi)・9"ー+ [階差数列型] ただし,e = 1 の場合も差を計算して o+」 を消去する上の方法のほうが楽である. 図 Iwニ8の場合] ①, ⑨ともに ga+> 一 ogaュー Q(Ga+ュー os) これを解くと qヵ+ュー eax 三 (gs 一 cgi )・o"ー [指数型]

練習282の赤の方の問題を3枚目の授業ノートのやり方でときたいのですが、特性方程式をとき終わってから手が止まってしまいました。どちら様か解き方教えてください🙏🏻2枚目は答えです。(このやり方だと怒られちゃうので授業ノートのやり方でお願いします)

かっこ2番の問題で、 an とan+1の並べ方を足したら、被りは発生しないのですか。よくわかりません お願いします

2 辺の長きが1cm と 2 cm 所第半:座ei 物か pcm の長方形の場所をこれら 0 RPM - 1 上 6 なく敷きつめるとき, そ 99 ただし, 2 は正の整数である. 女 9z+2 を の2+ュ。 のん を用いて表せ. タ イルの置き方を具体的にイ メー 芝92w2 =2 7 日2タイルをA」 しのタイルをBで表すと 昌2 Z十2 までタイルを置いたとき 一番右端のタ 8 イルの午 3 攻置くかで2 通りに分け ルの置き方は。Aを1枚置くか, Bを2 4 () 2十1 られる. これより, 2? ーー J 2十2 ほ "71 yeF2 までのタイルの置き方は, の+2王のz mm十の。 と 2る衣 PP Bのタイル?枚 本書 () zー1 のとき。 タイルの筐き方は1通りより。 1 2 の)ミミ タイルの恒き方は2通りょり. gs三2 (2②) 横が (z十2) cm のとき」 タイルの置き方は, 次の 2 を つに分けられる. (Gi) すでに横が (ヵ+1 cm までタイルが置かれて いて, 最後に縦に1枚置いて,(ヵ2) cm とする. () すでに横がヵcm までタイルが置かれていて, 最 縦に 2 枚並べる置き方 後に横に 2 枚置いて, (ヵ十2) cm とする. は(①)に含まれる よっ (以請全) (二MM @z+2三のヵmュ十のん ヵ.534 参照 (3) 特性方程式 **ーァ十1, つまり, "ニーァー1ニ0 の 2 つの解を 呈 9織 1 とすると, gs一emが(のュー) となる. P / ュ 馬/ (oiの) は初項 一ogiニ2一 会比2の等比数列より. 放一1 2 のューののヵ三(2一の)/ 識 1 |またo+2=1 の=+1 より, 2-g=が1=が (2十1) cm まで置いて いるので,o,、」 (通り) トッ ーー ー 2・ 4ューん60 2 てお① よう 催 のヵ+ュー ののz / / 3 Eだ のーーデン(のューが6) となるから, 上と同様に, のューの7 ……② ク2)吉 1 所 り : 1 (eoサーの のーッーg tt =なほ ょり. ーー