Question

わんやんあぐだ

数列について質問です。

1枚目の写真の(2)の問題は、
2枚目の写真のように解くことは可能ですか？
やってみたのですが、うまく答えが出ませんでした。

解答では違う解き方をしていました。
（3枚目の写真）

#Training
499 数列 {an} が次の条件を満たすとする。
a,=1, anes=5のa+(n=1, 2, 3, ………)
-ant
(1) bn=2"anとおくとき, bn+1-bnをnを用いて表せ。
(2) 数列 {an} の一般項を求めよ。

4 漸化式 an+1= pan+q (カキ0,pキ1, qキ0)
特性方程式 x= px+q の解αを用いて,漸化式を an+1-α=Dか(an-a) と変
形する。
数列 {an-a}は, 初項α-a, 公比かの等比数列であるから
an-Q=(a-a)がー1
よって
a,=(a-a)が-!+e

499
テーマ
漸化式
(1) bn+1-b,=2"+\am+1-2"an
→ Key Point 180」
ミ24+1/1
20n+
1
2"an
3"
27+1
21
= 2|
3
ニ
3"
(2) (1) より,n>2のとき
る
こI
10n-1
bュ=6,+©2=2a,+22
2と
= 2a,+2)
n-1/2\k (S)
k=1
3
3
k=1
2
1
3
2n-1
38
2
n
=2+2-
3
=6-6
3
122
3
1-3
初項はb,=6-6-
2
2であるから,この式は
3
2=1のときも成り立つ。
OCL00
よって
/2
b,=6-6
3
SOCS O
(n=1, 2, 3, …
n
22
したがって
2"2。=6-6
3
6
a。
6
よって
2*
3%
の