普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

XがZ０とじゃない書いてる理由なんですか？

△ 104 × 00 基本例 例題 65 逆関数の微分法は有理数) の導関数 (3) 次の関数を微分せよ。 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3.xの逆関数をg(x)とするとき,微分係数g' (0) を求めよ。 /p.110 基本事項 5. (イ) y=x2+3 dy 1 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 を利用して計算する。 dx dx dy (1) y=xの逆関数は x=y" (すなわち y=xl) xyの関数とみて”で微分し、 最後にyをxの関数で表す。 (2)y=g(x)として,(1) と同様にg'(x) を計算すると,g'(x)はyで表される。 (3) →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。 (x)'=x- 有理数のとき (1) y=xの逆関数は, x=y' を満たす。 を利用。 別解 (1) y=x3の逆関数 解答 よって dx dy = 3y 2 ゆえにx≠0のと dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³) 3x3 3 dy y=x1で ② 48 249 dy-(x3)-x- dx ③ (2)/y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y ･･････ ① が満 関数 f(x) とその逆関数 何のためにだされる。 若いてる? ①から x=0のとき dy 1 1 g'(x) = x=dx = 3y¹³ +3 dy 32 '+3y=0 すなわち y ( y2+3)=0 y'+3>0であるから y=0 1 g'(0) = 3.0 74+3 = 1/3 302+3 したがって 3 (3) (7)_y=(x)'=x=- 4√x f'(x) について y=f(x)⇔x=f'(y) の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 (1)_y={(x²+3)³)'=(x²+3)(x²+3)=√x²+3 練習 y= ② 65 1/3の逆関数の導関数を求めよ。 (2)/(x)=- の逆関数f'(x)のx=1 x+1 (3) 次の関数を微分せよ。 合成関数の微分。 65 における微分係数を求めよ。 [ (イ) 広島市大] 1 (ア)y= 2 (1) y=√2-x3 (ウ) y= x-1 p.115 EX 50, 52 x+1

数Ⅱ微分についての質問です (2)において｢定義に従って｣という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか？ 基本的に｢定義に従って｣という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316 基本 例 195 平均変化率と微分係数 関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。 (1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率 (2) x=1における微分係数 (3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき, tの値 f(b)-f(a) 指針 (1) 平均変化率は y f(b) P.314 基本事項 11, 2 重要 196、 y=f(x)/ a=1, b=1+h とする。 b-a f(a) 傾きf(a) (2) x =α における 微分係数は f(b)-f(a) O f'(a)=lim b-a a b x b-a または f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h (3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。 f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h h=0であるから,んで 約分できる。 <a=1,6=1+hで, (1) = = 解答 (1+h)-1 h h =h+1 分母が0にな「ないようできるだけ事形 (2) (1) から f'(1)=lim f(1+h)-f(1) =lim(h+1)=1 別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim- 62-6 b(b-1) =lim b-1 6-1 b-1 6-1 6→1 b-T h→0 (1+h)-1 h→0 6 →aとん→0 は同値。 f(b)=62-b,f(1)=0 =limb=1 61 (3)f(t)=limf(t+h)-f(t) h→0 =lim h→0 h {(t+h)2-(t+h)}-(t-t) =lim h→0 2th+h²-h h h =lim(2t+h-1)=2t-1 h→0 点Aにおける接線の傾きが-1であるから 微分係数 f(t) を求める。 ◄2th+h²-h =h(2t+h-1) h≠0であるから,んで 約分できる。 f'(t)=-1 よって 2t-1=-1 ゆえに t=0

この証明だと満点もらえないですか x＝0で連続でないことの確認を入れるべきだったのでしょうか お願いします

定義に従って求めなさい。 過程も記述しなさい。 (2) g(x)=xvx2+Iとする。g(x)がx=0で微分可能でないことを証明しなさい。

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

関数 f(x) について, 極限値 lim f(ath)-f(a)が存在するとき, h→0 h これを f(x) の x=αにおける微分係数 または変化率といい、f'(a) で表す。 いろ ここで,a+h=x とおくと, h=x-αであり, h→0とx→αは 同じことであるから, f'(α) の定義は次のようにまとめられる。 微分係数 f(a+b)-f(a) f(x)-f(a) f'(a)=lim =lim h-0 8-a x-a

オレンジの線が引いてあるところの意味がわかりません。

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

数II 平均変化率 ⑵の問題です。途中までは求められたのですが、写真のマーカーを引っ張っているところが、なぜこのようになっているかが分かりません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

7B 次の関数の, x=aから x=bまでの平均変化率を求めよ。 (3) y= (1) y=4x-1 *(2) y=x2-2x+2 次の極限値を求めよ。

2024-2 2枚目の写真の問題がわかりません。問題の初めの方にS(x)とf(x)の関係が書いてあるからそれを使いところまでは理解できたのですが、とりあえず、f(x)のxに3を代入したら18-6mとなって思うように進まず悩んでます どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

以下のように考えたのですが，それがダメな理由を教えてください。

323 を求めよ。 とき、定数 α. 198 203、 e=a を代入す 。 の求め方 重要 例 例題 201(x-α) で割ったときの余り(微分利用) xについての多項式f(x) を (x-α)2で割ったときの余りを, a, f(a), f' (a) を 用いて表せ。 指針 多項式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B × Q+ R 割られる式割式余り [早稲田大 ] /p.321 参考事項, 重要 57 2次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)2Q(x)+px+g [Q(x)は商,pg は定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して,商Q(x) が関係する部分の式が0となるよ うな値を代入すると,余りが求められる。 f(x) を (x-α)2で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを f(x)=(x-a)(x)+px+q ① 両辺を xで微分すると 解答 x+g とすると,次の等式が成り立つ。 f(x)={(x-a)2Q(x)+(xa)2Q(x)+p =2(x-a)Q(x)+(x-a)'Q'(x)+p ①②の両辺にx=a を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p... p=f'(a) 1)に従って求 を求めて る。 例題 200 ( 1 ) ■方が早い。 ④から ならS よって,③ から ■+h)-f(-2) したがって, 求める余りは -f(-2) -(-2) h ...... ②② ④ q=f(a)-pa=f(a)-af'(a) xf' (a)+f(a)-af' (a) (1+01) 余りの次数は,割る式 の次数より低い。 {f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { (ax+b)"} =n(ax+b)"' (ax+b)' (p.321 参照。) (x)の定 $1 (x-α) で割り切れるための条件 f(x)が (x-α) で割り切れることは,上で求めた余り xf (a)+f(a)-af' (a) が恒等的に 0 になる、ということである。 (am) 1000= (a+01) xf (a)+f(a)-af' (a) =0がxについての恒等式となるための条件は f'(a) = 0 かつ f(a f(a)=f'(a)=0 これより,f(a)=f(a) = 0 が得られる。 よって、 次のことが成り立つ。 多項式f(x) (x-α)' で割り切れるための必要十分条件は 9355 大阪工大) 6 章 34 3 微分係数と導関数 このとき, 方程式f(x)=0は(x-a)2Q(x)=0の形になる。 したがって、この条件は、方程式(x) = 0 がx=αを重解にもつ条件であるともいえる。 xについての多項式f(x)について,f(3) =2, f'(3) =1であるとき,f(x) を SOS 201 (x-3)で割ったときの余りを求めよ。((財) p.326 EX128(2)、 す。 -1)=0で 神奈川大] EX128 (1)