例題 220曲線の決定
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ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという.この曲線の方程式を求め
曲線 y=f(x)は点 (1,-3) を通り,その曲線上の任意の点(x,y) にお
よ
考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x) より
f'(x) =3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1-3) を通ることを利用する .
解答 f'(x)=3x2+6x-9 より
f(x)=Sf'(x)dx
=S(3x²+6x-9)dx
なる
ah(-)
員分 421
接線の傾きはf'(x)
=x+3x²-9x+C (Cは積分定数)
曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから,
したがって 1°+3・12-9・1+C= -3 より,
f(1)=-3)
Cを忘れずに!!
ly=f(x) に
x=1,y=-3 を代
C=2
入する.
よって、求める曲線の方程式は、
y=x+3x²-9x+2
7
xb(8-x-
Focus
y=f(x)の接線の傾きf'(x)
f(x)=√ f'(x)dx