Question

Clearnoteユーザー

数三 不定積分です
丸で囲んだ部分は分母が二次式だから分子は一次式になると思ったのですが、なぜこのようになるのですか?教えてくださいm(_ _)m

2
x²+1
x 4 - 5 x²+4
dx

x2+1
a
b
+
とおく。
x4-5x2+4 2
両辺に(x2-4)(x-1) を掛けて
2
x 4
x-1
x2+1=a(x²-1)+6(x2-4)
右辺をxについて整理すると
x2+1=(a+b)x2-a-46
これが,xについての恒等式であるから, 両辺の同じ次数の項の係数を比較して
a+b=1, -a-46=1
これらを解くと a=123,b=-1/3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

部分分数分解は、分母の次数が一致しているときには、分子にxが来ることはありません。

Clearnoteユーザー

そうなのですね！！ありがとうございます🙇‍♀️