156 3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ。
「よって, チェバの定理の逆により, 3直線 AD,
(3) 12>5+5であるから, 三角形は存在しない。
(2) 10=4+6であるから, 三角形は存在しない。
したが
B
(A
156 3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよ
*(2) 4,6, 10
(3) 12,5, 5
4,5, 7
クリアー 数学A
APBR と直線 CA にメネラウスの定理を用い
BE, CF は1点で交わる。
RA BC PQ
=1
AB CP QR,
OA
155 AD は ZAの外角
T A
12 PQ
-=1
にわち 1
BO
OA
3IQR
の二等分線であるから
E
BD:DC=AB:AC
より
PQ:QR=3:2
x
すなわち
B
C
D
BD
AB
(1) △ABC にチェバ
三
DC
AC
三理を用いると
2
また,BE, CFはそれぞれ ZB, ZCの二等分線
BP CQ
PC QA RB
こわち
AR
5
Q
=1
であるから
CE:EA=BC: BA
3
R
AF:FB=CA: CB
BP 3 5
=1
PC21
すなわち
CE
BC
BP
EA
BA
2
-=富より
BP:PC=2:15
AF
CA
15
三
-ABP と直線 RCにメネラウスの定理を用い
FB CB
aYAA
0, の,
の辺々を掛けて
080
AB BC CA
DC EA FE AC BA CB
BC PO
00:
AR
CP OA
=1
RB
BD CE AF
-=1
ニり, BC: CP=D17:15 であるから
よって, メネラウスの定理の逆により, 3点し,
E, Fは1つの直線上にある。
17 PO 5
15 OA'T=1
3
より
17
PO:0A=3:17
OBCと △ABCにおいて, 辺 BCを共通の
とみると, 高さの比は PO: PAに等しい。
がって,面積比△OBC: △ABCは,
:PA に等しい。
形は保在する。