背理法による証明 k2乗は整数であるから C の2乗は4の倍数なのに M 2乗+ N 2乗- m - n は整数であるから a 2乗+ b 2乗は4の倍数ではないがわからないので教えてください

例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★~ la, b, c は a2+b2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, bの少なくとも一方は偶数であること 背理法を用いて示せ。 考え方 結論を否定して矛盾を導く 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「α,bの少なくとも一方は偶数」の否定は 「a, bがともに奇数」 a+b=c の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a, b がともに奇数であると仮定する。 [類 岐阜聖徳学園大 ポイント ① 結論を否定 ② 右辺を調べる このとき,a2,2は奇数であるから,c=d'+62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数kを用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k)²=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数 α,bは自然数nを用いて,a=2m-1,b=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n-m-n) +2となり、 m²+m²-m-nは整数であるから, a +62は4の倍数ではない。 ゆえに,a+b2=c2において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でな から, 矛盾する。 したがって, a, bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示 (2)x,y,z は x2+y'=z2 を満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なく 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 〔類

どうしてマイナスになるのでしょうか

第4章 図形と計量 216 120°の正弦、余弦, 正接の値を求め g 豆×21 2× □217 135°の正弦, 余弦, 正接の値を求め よ 6000 98 13 Bo 600 128 Sind 2 2 tam (20 == -√3 218 次の三角比を鋭角の三角比で表せ。 Ixx ksd 450 90 Sind CosD= COS (351 tand 4 Jan Tan (35 125=-1 219 次の三角比を鋭角の三角比で表せ

この手の問題は求め方はわかるのですが、何を求めているのか意味がよくわかっていません。 何を表しているのか良かったら教えてください

218 次の三角比を鋭角の三角比で表せ。 1) sin 170° sin 190= Simo 2) cos 125° Sofer) Sin 55° cos 55° O tan 143° 219 次の三角比を鋭角の三角比で (1) sin 110° sin To (2) cos 168° -cos (2° (3) tan 97 Tan 370 Ton 830

こういう定義？のようなものがなぜこのようになるのか何を言っているのかがよくわからなくてモヤモヤします。 教えてほしいです🙇‍♂️

B 180°-0の三角比 右の図のように,原点を中心とが鋭角の場合 する半径の半円上に ∠AOP=0 第1節 三角比 14 となる点P(x, y) をとる。ある Onie (Q(x, y) P(x,y) # 軸に関して点Pと対称な点Qを r 5 <180°-0 とると,Qの座標は(-x,y)である。 Ax 日 また,∠AOQ=180°0 である。 itani よって, 180°-0の三角比は,次が鈍角の場合 のようになる。相互間 P(x,y) Q(-x, y) 0 sin(180°-0)==sinQ r -0 cos(180°-0)==Cos r ジの三角比の tan (180°-0)=y =-tan0 TOAS (S) 180°-0 Ax 180°-0 よって、0°≧≦180° のとき,次の関係が成り立つ。 180°-0の三角比 sin(180°-0)=sin0 cos (180°-0)=-cost tan (180°-0)=-tan0 の範囲に (I) +=180°のとき sinO=sin COSO=-COS tantan □ 上の関係を使うと, 鈍角の三角比を鋭角の三角比で表すことができる。 例フ 例 (1) sin120°= sin 60° 120°+60°=180°

⑶と⑷の解き方がわかりません😭 わかりやすく教えていただけると嬉しいです！

1 (1) y=2x²-4x+2 (2) y= 2x²+x-1 (3) y=(x-1)(x-2) (4) y=(2x-1)(x+3)

数Ⅰの二次方程式についてです。 解説を読んだのですが、赤線部からがわかりません。 また、共通な解をaと置いた意味やxについてもわかりません。 教えて頂けたら幸いです。

*373 2つの2次方程式x2+(k+1)x-4=0, x43x-2k=0が共 通な実数解をもつように, 定数kの値を定めよ。 また,その共通 な解を求めよ。

答えはt＝5分の4、最小値2です。この計算過程がわからないので教えて欲しいです、、

640を原点とする座標平面上に2点A(-1, 2), B(4,2) をとる。 実数 t は 0<t<1 を満たすとし, 線分 OA をt (1-t) に内分する点をP, 線分 OB を (1-t): tに内分する点をQとする。 このとき, 線分 PQ の長さの最小 値, およびそのときのtの値を求めよ。 [g] [東京電機大] p. 112 2, 65 3

数1の問題です。 (2)を写真のように解いたのですが、あっているか確認して欲しいです！間違っていたら解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

次の条件を満たすように, 定数 c の値を定めよ。 (1)関数 y=x²-2x+c(−2≦x≦0)の最大値が5である。 0 (2) 関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4)の最小値が-7 である。

相加・相乗平均を使って範囲を調べるのはなんでですか？範囲を求める問題って沢山あると思うんですけど、どうしたら範囲を調べるっていう発想になりますか。

関数 y=4x+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 / 関数y=6 (2x+2-x)-2(4*+4¯*) について, 2*+2=t とおくとき,yをt を用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1)おき換えを利用。2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直すで解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2)まず,X2+Y2=(X+Y) -2XY を利用して, 4+4 を表す。 ・基本 173 で表すとの2次式になる。なお,t=2*+2* の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 積 2*2=1 (一定) であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)が利用で きる。 (1) 2^=t とおくと t>0x≦2 であるから 0<t≦2|pg⇔2°≦2° 解答 したがって <t≦4 y を tの式で表すと (1) ① ケ y=4(2")"-4•2"+2=4f-4t+2=4(t-12) 2+1 ①の範囲において, y は t=4で最大, t=1/2で最小とな gol y 50 最大 る。 t=4のとき 2=4 ゆえに x=2 のとき 2x= 1 10 2 10of ゆえに [豆] (1/2) 4 よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2)4*+4=(2x)+(2-x)=(2' +2'*)'-2・2・2x=-2 2F•2-1=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ...... 20, 2x 0 であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)よ 相加平均と相乗平均の関係 り(*)2+2222×2 すなわち t≧2…② a>0, 6>0のとき a+b √√ab 2 成り立つ。 ここで,等号は 2*=2x すな わちxxからx=0のときで -lo こ YA m17 最大 2 8 り立つ。) (等号はa=bのとき成 ①から y=-2(1-2/21)2+1/27 4 ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8 をとる。 x=0のとき最大値 8 32 3 2 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 ( 5 5章 29 2 指数関数

大門18の(2)の答え教えてください🙇‍♀️

15 (2) 子ども3人をひとまとめにする。 大人4人とひとまとめにした子どもの並び方は, 5!通りある。 そのどの場合に対しても,ひとまとめにした子ども3人の並 び方は,3! 通りある。 10 よって、並び方の総数は, 積の法則により 5!×3!=5・4・3・2・1×3・2・1=720 答 720 通り 1 20 練習 母音 a, i, ue, o と子音k, s, tの8個を1列に並べるとき, 次の 18 ような並べ方は何通りあるか。 (1) 両端が母音である。 (2) 母音5個が続いて並ぶ。 25 25 練習 19 5個の数字 1,2,3,4,5 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を 作る。 次のような整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3)奇数