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数学 高校生

数列です。一番最後の問題って単にnについての不等式だとみてそれを解けたりとかできないですよね?回答お願いします。

●2等比数列・ (ア) a, b, cは相異なる実数で, abc = -27 を満たしている.さらに,a,b,cはこの順で等比数 列であり, a,b,c の順序を適当に変えると等差数列になる.a,b,c を求めよ. (宮城教大) (イ) 初項と第2項の和が135で,第4項と第5項の和が40である等比数列{a}の公比は である.ただし各項は実数とする.また,初項が84で,初項から第5項までの和が290である等 ]である.これら2つの数列{a}, {bm}に関して,an>by が成り立つ 差数列{6} の公差は 最小のnの値は である. C (東京工科大・メディア) a, b, c がこの順に等差数列 bn 3項が等差数列, 等比数列になる条件 であるときa+c= 26, また, x, y, zがこの順に等比数列であるとき, πz=y2 が成り立つ (b-a=c-b; 等差数列・等比数列の大小 π:y=y:zより分かる). {a} が等差数列, {bm} が等比数列 (公 比は正)のとき, (n, an) は直線上, (n, bm) は指数関数のグラフ (下に 凸) 上に乗る. 等差数列, 等比数列の各項の大小はグラフを描くと様子 がはっきり分かる. (右図のように, 2交点の間では, 等差>等比) 解答 (ア) a, b, cはこの順で等比数列だから, ac=62 これとabc=-27より, 63-27 ∴.b=-3 cをαで表して, (a, b, c) = (a, -3, 9/α) ..ac=9 以下, 等差数列の条件を考える. 中央項がどれになるかで場合分けする. 9 a 9 2°a+==2(-3) 1° -3+-=2a 9 3° α+(-3)=2• a 1° のとき,2a2+3a-9=0 . (a+3) (2a-3)=0 a = bよりα キー3だから, a=3/2 ..c=6 2°のとき,a2+6a+9= 0 .. α=-3 これは α = 6に反する. 3°のとき, α2-3a-18=0 ∴ (α+3)(a-6)=0 以上から, (a,b,c) = (3/2, 3, 6), (6, -3, 3/2) (イ) {a} の初項をα 公比をとおくと, an=arn-1 a1+az=a+ar=α(1+r)=135 astas=ar3+ara=ar3(1+r)=40] a=6 12 \3 27 82 2|3 123 an 中央項がα, b, c で場合分け. 1° は αが中央項で, b+c=2α と なる. 2° はんが中央項, 3° はc が中央のとき. α=6のとき,c=9/6=3/2 [(イ) 後半の方針] > b は解 ... ける不等式ではない。最小の を求めたいので, n=1,2, … から 順に調べていくのが早い.なお, 座標平面上に (n, an), (n, bm) をプロットすると下図のように なる. より3= ar3(1+r) 40 a (1+r) 135 よって,r=" a=. 2 3' 135 135 -=81 1+r 5/3 b1+65 84+ (84+4d) {6} の公差をd とおく. b1 ~ 65 の和=- ・5= ・・5 が 290 Y 2 2 なので, (84+2d) ・5=290 2\n1 .. 42+d=29 .. d=-13 -y=97-13x y=810 a1 an=-81-1 ·(323), b₂=84–13(n−1) n 1 2 3 4 5 6 7 32 64 an 81 54 36 24 16 3 9 と表よりan>bmとなる最小のnは7. bi b² b3 bbs be at az 03 Sasas b 84 71 58 45 32 19 6 01234567 46 67 48 2

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化学 高校生

化学基礎

なお、反応はもっとも起こりやすいもののみが起こるものとする。 (1)陽極:銅,陰極: 銅, 電解液 硫酸銅(II) 水溶液 (2)陽極白金,陰極: 白金、電解液: 硫酸銅(II)水溶液 (3) 陽極: 鉄,陰極: 鉄, 電解液: ヨウ化カリウム溶融塩 (4) 陽極:黒鉛, 陰極: 黒鉛, 電解液: 希硫酸 問2 右図のような電解装置がある。 電解槽Iの電極および電解液には白金お よび 0.10mol/L硝酸銀水溶液 500mL を用いた。 また、 電解槽Ⅱの電極お よび電解液には銅および0.10mol/L硫酸銅 (II) 水溶液 500mL を用いた。 このとき次の(1)~(3) に答えよ。 【合計】 • Agté » Ag 12120 +4 (+) JC Pt Pt Cu Cu (1)965Cの電気量を通電すると, 各電極で析出する金属は銀, 銅合わせて何gか。 【3点】 AgNO水溶液 CusO 水溶液 電解槽I 電解槽Ⅱ (2)965Cの電気量を通電したとき, 電極で発生する気体をすべて集めると, 0℃, 1,013 × 105 Paで何mLになるか。 整数値で答えよ。 【3点】 56×2=112g/ (3)965Cの電気量を通電したとき, 電解槽Ⅱ中の硫酸銅(II) の濃度は何mol/Lになるか。 【3点】 問3 少量の亜鉛と銀を含む粗銅を陽極, 純銅を陰極とし, 硫酸銅 (II) 水溶液を 入れた電解槽と, 両電極を白金とし, 硫酸ナトリウム水溶液を入れた f02 Cuffze Cu 56g 2160 e- f0256g 答えがちだったのですが 肪だけを見るということですか?

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