Question

🫗

（2）の問題です
なぜx≠0とx=0で場合分けをするんですか？教えてください🙇‍♀️

327
次の方程式で表される2つの直線 l1, l を考える。
l:(α-1)(x+1)-(a+1)y=0
l:ax-y-1=0
(1)はαの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。
(2)αが実数全体を動くときの,l との交点の軌跡を求めよ

よっし
(2) l₁ a(x-y+1)-(x+y+1)=0
...... ①
2直線l1, l2の交点をP(x, y) とすると, x, y
l:ax-y-1=0... ② とおく。
は ①,②を同時に満たす。
[1] x≠0のとき
②から a=
y+1
x
①に代入して
asy+1(x-y+1)(x+y+1)=0
x
分母を払って整理すると
8) x2+y2=1
x2+y2=1&.......
③
③において, x=0 とすると y=1, -1
ゆえに,x≠0のとき, 点Pは円③から2点
(0, 1), (0,-1) を除いた図形上にある。
[2] x=0のとき
②から
y=-100
x=0,y=-1を①に代入すると
a=0
よって, (0,-1) は, a=0のときの2直線
の交点である。
001 402 CAT
[1],[2]から,点Pは,円 ③から点 (0, 1) を除
いた図形上にある。 S=8-
逆に、この図形上のすべての点は,条件を満た
す。
4801
したがって,求める軌跡は円 x2+y'=1
ただし, 点 (0, 1)を除く。 HA
ASE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x＝0だと分母にxで割り算できず、奇跡は点になり、
x≠0だと割り算でき、球の奇跡となるから🙇

Answer 2

きらうる

②式をa=…にしたときに、xが分母に来るので、=0と≠0で分けてます

🫗

ありがとうございます！！