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要例題
既約分数の和
4と250にのって, 11 を分母とする既約分数の総和を求めよ。
CHART & SOLUTION
既約分数の和
補集合の考え方を利用
分母が素数の場合 (既約分数の和)=(全体の和) (整数の和)
25=
4-11' 11
45 46
11'11'
363
基本5
1
1
275
の間にあって11を分母とするすべての分数は
47
11'
274
11
・①
45
①は,初項-
公差-
11'
え方で求められる。
の等差数列であるから、①の数すべての和は, 等差数列の和の考
11
等差数列
ただし、①の中には既約分数でない数が含まれている。
分母の 11 は素数であるから,既約分数でない数は,分子が 11 の倍数となる数で
5.11 6.11
24･11
1111
11
の20個ある。
これらは, 5, 6,
会社が
24 の整数であるから, 求める既約分数の総和は ① の和から、 ① に
含まれる整数の和を引けばよい。
解答
4と25の間にあって, 11 を分母とする分数は
45 46 47
274
11'11'11'
①
275
11
←4=- 25=
11
45
これは初項が
274
r-1.
末項が
11' 11
"
項数が230 の等差数列であ
←項数は
274-45+1=230
るから、①の和は
(45
•2300
2
+ 274)=33351/(a+1)
11
①のうち、整数になる数の和は
5+6+7+…+24=1/12・20(5+24)=290
6・11
5.11 6.11......
したがって、求める和は3335-290=3045
24･11
11
(2)
