Question

れもん

二次関数
(2)の問題について質問です。真ん中が答えです。
答えのように最大値と最小値をまとめずに1番右の写真のように分けて解いてはいけないのですか？🙇🏻‍♀️

練習
41
***
(1) a > 1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦α) について, 次の問いに答
(1えよ.
(ア) 最小値を求めよ.
(イ) 最大値を求めよ.
(2)a>0 とする. 関数 y=x²-2x+3(0≦x≦α) について、最大値および最
小値を求めよ.

(2) y=x²-2x+3=(x-1)2+2
グラフは下に凸で,軸は直線x=1
(i) 0<a<1 のときとき
グラフは右の図のようにな
はり,軸は定義域に含まれない.
最大値3 (x=0)
132
最大
a²-2a+3
最小
最小値 α2-2a+3(x=α)
x
(ii) 1≦a<2 のとき
YA
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域内の右寄りに
[最大
2
あるようになる。
最小
最大値 3 (x=0)
愛一朗 最小値 2(x=1)
0
a 2
X
α=2のとき
YA
S
グラフは右の図のようにな
最大
香りは定義域の中央にある.
最大値3(x=0, 2)
2
最小
(4)-1 最小値2(x=1)
は右の図のようになる。
X
(iv) α>2 のとき
グラフは右の図のようにな
1
a²-2a+3
最大
軸は定義域内の左寄りに
132
ある.
[最小
最大値 -2a+3(x=a)
最小値 2(x=1)
0
12
ax
よって, (i)(iv)より
0<a<1 のとき,最大値3 (x=0)
最小値 α2-2a+3(x=a)
1≦a< 2 のとき,最大値3 (x=0)
Stop+p
a=2のとき、
最小値2 (x=1)
最大値3 (x=0, 2)
>2のとき、
最小値2(x=1)
最大値 α-2a+3(x=a)
最小値2(x=1) 小

(2)
y=(x-1)+2
(i) O<a<2のとき、最大値は
x=0で3をとる
(ii) a=2のとき最大値は
x=0.2で3をとる。
D
2
1
SC
(iii) a>2のとき最大値は
よって最大値は
xc=aでa-za+3をとる
O<a<2のとき3(x=0)
a=2のとき3(x=0.2)
(i) O<a<1のとき最小値は
a72のときa22a+3(x=a)
x=aでaz-zat3をとる。
(ii) a ≧ 1 のとき,最小値は
x=1で2をとる。
よって最小値は「cac1のときび-2a+3(x=a)
az1のとき2(x=1)

二次関数