絶対値の場合分けについての質問なのですが、数スタさんの動画を見ていて途中（画像1枚目）までは理解できたのですが画像2枚目の表でイコールをつけるものつけないものってどうやって識別したのか教えてほしいです

|x + 2| + |x − 1| x+2(x-2) (x-1 (x≥1) |x + 2 = |x1|= -x-2 (x<-2) -x+1 (x < 1) 1x + 21 |x1| + +

画像の二次方程式が下線部のように変換されるのは、どの単元を復習すればよいですか？ 単元名とかわかれば教えてください

●複素数 負の数の平方根を利用して, 方程式 解を求めてみよう。 x²-2x+5=0 (x-1)2-12+5= 0 したがって (x-1)=-4 x-1=±√4i x=1±2i この1+2iや 1-2i のように, 実数 α, よって a+bi ふく そ すう と表される数を複素数といいます。 複素数 a + bi で, 6=0 のとき, α+0 実数を表します。 きょう 6 ≠ 0 である複素数を、 虚数といいま

2番は直ぐに-１と出しちゃダメなんですか？

(1) 不等式α(x+1)> x+αを解け。ただし,αは定数とする。多く (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1 <x<4であるとき,定数αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大 ] ・基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 ←一般に,「0 で割る」と •A=0 のときは,両辺を4で割ることができない。 ・4<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く。 と同じ意味。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 ax <4-2x 4-2x<2x (B) まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (a-1)x>a(a-1) (1) 与式から (1) 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a >x [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x>0 [3] α-1<0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, x<a よって a=1のとき 解はない, α <1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 は まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 <0> 0 は成り立たない。 負の数で割ると不等号 の向きが変わる。 晶検討 よって x>1 A=0のときの不等式 Ax>Bの解 ゆえに,解が1 < x < 4 となるための条件は, ax <4-2x ①から ① の解が x <4 となることである。 (a+2)x < 4 (2) [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき ②から 4 x< よって a+2 ゆえに 4=4(a+2) よって 4 a+2 a=-1 =4 これはα>-2を満たす。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0x4 = 0 のとき, 不等式は よって 0x >B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての 実数 両辺にα+2 (≠0) を掛 けて解く。 よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされな い。 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から 4 x> a+2 このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 04は常に成り立つか ら、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが 違う。

数学が得意な方教えてください。 (12)のx>-3 x>-1なぜ不等号が同じになるんですか? 上の説明では符号が答えと逆になると書いてありますが、、教えてください

基礎 nn 例題 平方根を チェック 式の解き方をマスターしよう! 4月3日 1次不等式の解き方をマスターしよう!」 不等式の性質 大事な部分をなぞろう! 1次不等式は,次の 「不等式の性質」を使って解こう。 A<Bのとき A+C < B+C, A-C <B-C A<Bのとき C>0ならばACBC. A<Bのとき C<0ならば AC BC 1次不等式の解き方 次の空欄をうめよう! 3x-4>5x+2 1次不等式 3x-4>5x+2 は次のようにして解く。 -4と5xを移項する 3x-5x>2+4 -2x>76 両辺をxの係数-2でわる X 不等号の向きが逆になることに注意 1次不等式 2x-5≦7x-10 を解け M /20分 チャレンジしてみ 緑の 不立 負の数をかけたり、負の数で わったりすると、大小関係が 逆になることに注意しよう。 解答欄 2x-5 ≦ 7x-10 SI 2x-7x-10+ -5x Jei ① X≥ (12) 1次不等式 4x-3>x6 を解け。 4x-3)X-6 4x-77-6+3 327-31 x7-1 (13) 3x-1 5x+2 1次不等式 を解け。 不 2>8- チェックの答え ア: まず, xの項を左辺に, 定数項を右辺に移項しよ 両辺を負の数でわると, 不等号の向きが逆にな 答え 5と6 にかけ

場合分けの＝はどっち側につけてもいいですか？

12 文字式の平方根 /(x-2)+(x+1) の値を求めよ。 23 第1章 精講 (√A)=Aは正しいですが、AAは正しくありません。かり に√AA が正しいとすると, A=2のとき、(左辺) =2, (右辺)=-2 ですから 2-2となり、おかしなことになります。 だから、AA はまちがいです。正しくは、 √A'=|A| となります。 右辺 Aの処理は、11ですでに,学んでいます。 解答 A=√(x-2)^2+√(x+1)^2 とおくと, A=|x-2|+|x+1| (i) x1のとき, x-2<0, x+1 < 0 だから |x-2|=-(x-2), |x+1|=-(x+1) よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1 (ii)-1≦x≦2 のとき, 絶対値の中身が 0 とな るところで場合分け (負の数) は,正の 数になる x-2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2),|x+1|=x+1 よって, A=-(x-2)+x+1=3 (Ⅲ) 2<x のとき, して x-2>0, x+1>0 だから, | x-2|=x-2, |x+1|=x+1 よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1 ポイント | A (A≧0) √A°=|A| = =|A -A (A<0) 演習問題 12 x=2a+1 のとき,8a をαの値によって場合を分けて

1個目の解の公式はプラスマイナスを分けて出してるんですが、2個目の解の公式は、ｘの解をプラスとマイナスで分けて出さなくてもいいんですか？

数 て数式 51 ですから、2次方程式を見たら, とにかく解の公式に当てはめてみてもし ルートの中が負の値になった場合は, その2次方程式は 「実数解をもたない」 と判断すればよいことになります。 練習問題 13 次の2次方程式を解の公式を用いて解け. (1) x2+4x+3=0 (2)3x²+5x+1= 0 (3) x2-8x+9=0 (4) 2.x2-3x+2=0 精講 解の公式を用いれば,どのような2次方程式も (因数分解できるも のも含めて)解くことができます。 何度も練習して,式の形を頭に たたき込んでしまいましょう 解答 (1)解の公式を用いると -4±√4-4・1・3 |a=1,6=4,c=3 として x= 2.1 解の公式 4±√4 -b±√b2-4ac == x= 2 2a を使う -4+2 2 ==4±2 2 =-1,-4-2-3 2 なので, 方程式の解は, x=-1, -3 (2) 解の公式を用いると x= 5±√52-4・3・1 2.3 5/13 6 第1章 もとの2次方程式は (x+1)(x+3)=0 と因数分解して解く |こともできる |α=3, 6=5,c=1 として -5+√13 -5-√13 なので、方程式の解は x= 6 6 (3) 解の公式を用いると 解の公式を使う -(-8)±√(-8)²-4.1.9 x= 2.1

iiの解答が、上からえ、え、う、なのですが、全く意味がわからないので解説お願いします😭🙏🏻

に当てはまるものを [あ]~[え]から選べ。 (4) 波線部分(エ) について以下の <i> a=0のとき chea |x = の解はあ 0 x<a の解はえ xaの解は I O [あ] x=0 <ii> 貫くのとき | x = g の解は | x < の解は S (1) 08 1x a > の解は [い]x=0 以外の全ての実数 おお [う] 全ての実数 Love 1 [え] なし

二次不等式が解けません この2枚目の自分のやり方がなぜダメなのか教えてください

187 基本事項 01 DO 重要 例題 1122次不等式の解法 (3) 191 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1) x²+(2-a)x-2a≤0 (2) ax²≤ax 基本110 文字係数になっても,2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺 = 0 の2次方程式を 指針 解く。 それには ① 因数分解の利用 ②解の公式利用 が、ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 の2通りある 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,との大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは,次の公式を用いてもよい。 a<βのとき (x-a)(x-B)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a0a=0,α<0 で場合分け。 CHART (xa)(x-3)の解α, B の大小関係に注意 の場合、左 形に。 に。 -1< ●場合、左の コピー4+50円 ての実数 v>0 (1)x2+(2-α)x-2a≧0から 解答 [1] a<-2 のとき,①の解は a≤x≤-2 [2] a=-2 のとき,① は (x+2)'≤0 よって,解は x=-2 [3] -2<αのとき, ① の解は (x+2)(x-a)≤0 ① [2] [3] x x a a 0 -2 -2≤x≤a 以上から a<-2のとき a≦x≦2 2-4x+10 a=-2のとき 2<αのとき (2) ax≦ax から ax(x-1)≤0. ① 0>(8-)(1 x=-2 -2≦x≦a [1]a>0 のとき, ①から x(x-1)≤0 両辺を正の数αで ときy=l ときy> よって,解は 2010- [2] α=0 のとき,①は 0x(x-1)≦0 これはxがどんな値でも成り立つ。意 よって、は すべての実数 [3] a< 0 のとき, ①から +6 ・軸は共有 これと 下に っては x0,1≦x 以上から x(x-1)≥0 >0 すべて a>0 のとき 0≦x≦1; a = 0 のとき すべての実数; a<0 のとき x≦0, 1≦x 割る。 ( となる。 は 「< または = 」 の意味で, <とのどちらか一方 が成り立てば正しい。 ①の両辺を負の数αで 割る。 負の数で割るから、 不等号の向きが変わる。 注意 (2)について, ax≦ax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら、 ax = 0 のときは両辺を割ることができないし, ax < 0 のときは不等号の向きが変わ るからである。

下の式を場合分けして計算するときにx<0のときxに負の数が入るわけだから、 -x=-2x+1になると思いました。しかし、解説を見たら、x<0のとき　　-x=2x+1でした。 なぜ2xのところにマイナスはつかないのですか？ 【問いの式】 lxl=2x+1

例題２についてです。 図を見ると│-５│のときは値が-５になっているのですが、（２）の問題では│-5│の値が5と書かれており、これらが何をいっているのか分からなくなってしまいました。 塾の先生にこの単元を教わったのですが、あまり理解できませんでした。 絶対値についてと││で... 続きを読む

(1)自然数, (2) 整数 (3) 有理数, (4) 無理数を選べ。 9 -4, 0, 25, -16 √5, -√16, 5' 9 4' 2 次の分数は小数に, 小数は分数になおせ. (√7), πC 1.23 29 (1) 12/10 4 (2) 9 11 5 (3) 37 (4) 0.7 (5) 0.429 (6) 0.357 例題 2 絶対値 次の値を求めよ. (1)|4| (2) |-5| (3) |- (4) √2-1 (5)|3-π| 解 絶対値は, 数直線上で原点からの距離を表す. 正の数はその値がそのまま絶対値となり, 負の数は符号を変えた数が絶対値となる. 141 ・5 (4) √2=1.4142 (または, 1<24) より, 1<√2 <2から、 √2-1>0 よって, |√2-1|=√2-1 (5)=3.1415･････ より, 3-π<0 よって, 3-π|=-(3-z)=π-3 3 答 (1)4 (25 (3) (4) √2-1 2 3 次の値を求めよ。 (1) |-8| (2) 3.4| 3 (5)π-3 7