外角の二等分線と線分の比の問題です。 (1)と(2)の解き方教えて頂きたいです。🙇🙇 お願いします。🙏

(1) B 5 1 ARO AS O AN 14364 O 3 ---5--- C 0 -----x- Q

内角の二等分線と線分の比の問題です。 Xの部分の答えと解き方教えて頂きたいです。🙇 お願いします。🙏

B 15 A -10- P X C

↓の問題の意味が答えを見ても教科書を見ても理解ができません 分かりやすいように教えてください

138 線分 AB について,次の点を下の図にしるせ。 (1)*5:3に内分する点 P 廿 (2) 3:5に内分する点 Q (3) 5:3 に外分する点 R 4) * 3:5に外分する点S A A A A B B B B

何度が解いてみましたが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♂️

2 右の図において, 円0は△ABCの各辺と 3点D, E, F で接している。 このとき、辺ABの長さを求めなさい。 教p59 例題1) [解答] AB= (3点) B-3 D E C

写真の質問に答えてください！

例題 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれ ぞれD,Eとする。 また, 点Eを通りBCに平行な直線と直線 ADの交点をFとする。 AD=α とおくとき,線分 AG, FGの長さをαを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 CHART GUIDE (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意｡ (2) AABDと△ADC, AABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 (1) 点Gは△ABCの重心であるから よって AG= 24/7 AD=21/a 2+1 また、点Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから 10 AF: FD=AE: EC=1:1 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 ゆ AF-1212AD=12/24 FG=AG-AF 2 1 1 -a- a= -a 3 2 (2) 点Dは辺BCの中点であるから よって △ABC=2△ABD また, AD: GD=3:1であるから △ABD=3△GBD △ABC=6△GBD よって したがって AGBD :AABC=1:6 AG: GD =2:1 B B 1 D D 「解説動画へGO!! ◆ 平行線と線分の比の関係 なんで、 QF とGPが C =BC: BD ★高さがん で共通 -AABD: AGBD 381 等しいって分かるの? 高さがんで共通 →△ABC: △ABD =AD: GD 3m 0三角形の辺の比,外心・内心・重心 10

138の(2)の問題です 解答には 『AD:DB=AM:BM=5:3 　AD:AB=5:8であるから、DE:BC=5:8 　よって　DE=5/8×BC =5/8×6 =15/4』 とあるのですが、 ①最初の行のの『AD:DB=5:8』と、 最後の行の『5/8×BC』の意味 ... 続きを読む

37 次の図において, 点 P, Q, R は線分 AB をそれぞれどのような比に分け る点か答えよ。 R P B 138 3 右の図のように, △ABCの辺BCの中点をMとし ∠AMB,∠AMCの二等分線と辺AB, AC の交点 をそれぞれD, E とする。 このとき,次の問いに答 えよ｡ (1) DE // BC であることを証明せよ。 AM = 5,BC=6のとき, DE の長さを求めよ。 D p.71 例1 O M E C

すいませんこの問題の解き方わかる方いたら教えてほしいです🙇 答（1）3：4 （2）2：1

FO. 11 全角形の面積と線分の比 右の図で、AD: DB=2:1, AF : FC=3:4のとき, 次の比を求めよ。 (1) AOAB: AOBC (2) △OAC: △OBC 14 D 10 BE F C

70. AQ:QD=AE:EC=1:1より 点Qは線分ADの中点であるとはどういうことですか？ Aから引く直線BCと接する線分はどれも A◯:◯D =AE:ECになるのでは？と思ったのですが （写真2枚目のように）

E E 基本例題10 重心であることの証明 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。 結論からお迎えの方針で考える。 指針 例えば、右の図で,点G が △PQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QR の中点), PG:GS =2:1 となることをいえばよい。 この問題でも, 点E が ADPの中線上にあり, 中線を2:1に内分す ることを示す。 S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理 を利用。 CHART 重心と中線 2:1の比辺の中点の活用 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により =1/BC 2 FE//BC, FE= OHITHJAUS 280 ADとFE の交点を Q とすると QE//DC B また,FEEP であるから 0 F ① ② から、点Eは△ADP の重心である。 A Q/ E D よって AQ:QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, ADC と線分QE において, 中点連結定理により =1/12DC=1/12×1/2/BC=1/2BC C ・P PE:EQ=FE:EQ=1/2BC://BC=2:1…. ② 検討 重心の物理的な意味 |密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 基本69 HAA <DC=1/2/BC 問題の条件。 G <中点連結定理 中点2つで平行と半分 平行線と線分の比の性質。 R G 411 3章 0 三角形の辺の比、五心 10 る。

69.1.2 記述に問題ないですか？ 問題がないなら、不要な文など（あれば）教えてほしいです。

1410 基本例題 69 重心と線分の比面積比 右の図の△ABC で, 点D, Eはそれぞれ辺BC, CA の中 点である。 また, AD と BE の交点をF,線分 AF の中点を G, CG と BE の交点をHとする。 BE=9のとき (1) 線分 FH の長さを求めよ。 (2) 面積について, △EBC=[ 練習 69 解答 (1) AD, BE は△ABCの中線であるから, その交点 F は △ABC の重心である。 よって ゆえに FE= BE=1/3×9=3 1 2+1 また, CとFを結ぶと, CG, FEは の中線であるか AFC ら、その交点Hは△AFC の重心である。 2 2+1 よって, FH: HE=2:1から FH= 口 (2) △FBC: △FBD=BC: BD =2:1 よって △FBC=2△FBD また △EBC: △FBC=EB: FB=3:2 ゆえに △EBC= BF:FE =2:1 | △FBD である。 指針 (1)点F は △ABCの中線 AD, BE の交点であるから,点Fは△ABCの重心 そこで,三角形の重心は各中線を2:1に内分するという性質を利用し,線分 の長さを求める。次に, 補助線CFを引き, AFC で同様に考察する。 3 2 (2)△EBCと△FBC, AFBCと△FBD に分けると,それぞれ高さは共通である。 よって、 面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 -------- まず, △FBC を △FBD で表し,それを利用して △EBC を △FBD で表す。 880064 CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比 AFBC p.407 基本事項 ④ =1/3×2. X2AFBD=3AFBD B ×FE= =1/3×3=2 A F D h h E 右の図のように,平行四辺形 ABCD の対角線の交点を 0, 辺BCの中点をMとし, AMとBDの交点を P 線分 OD の中点をQ とする。 (1) 線分PQの長さは,線分BDの長さの何倍か。 (2) △ABP の面積が6cm²のとき m. m 00000 B B かくれた重心を見つけ出す /G F D Pl A A H M 高さは図のんで共通。 ∴ 面積比=BC : BD C 高さは図のん で共通。 面積比=EB:FB 注意: は 「ゆえに」を表す 記号である。 0 Sut ) 指 C △定 定 AI よゆよ ま 944

66. BP:PC=AB:ACより BP:PC=AB:ADと言えるのは AC=ADだからですか？？

) E 性質。 て方 始めよ 基本例題66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 KORE & COCK 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP:PC=AB:ACAPは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線⇒BP:PC=AB:AC の証明 (p.402 解説)にならい,まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法という。 3830 解答 △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D をAC=AD となるようにとる。 BP: PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から 25 AP // DC ゆえに ACAD から 12/48 ∠BAP=∠ADC 円 BPC ∠PAC=∠ACD ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが ① ∠ADC=∠ACD 注意 ②から BP:PC=AB:AC .... (1) を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D BETAGA AB:AC=BD: DC ･･････ BP:PC=BD:DC ② 平行線と線分の比の性質の 逆 1390 38 p.402 基本事項 ② 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 031185A U AR DP C B HULA ICA RO よってPとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 したがって APは∠Aの二等分線である。 中の p.402 基本事項 2② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 GORITO BCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。 このと 線であることを証明せよ。 405 章 三角形の辺の比、五心 3章 10