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./ぢ は無理数であることを証明せよ> の
無理才でない。 ナ なわゎち有理数であると仮定 叶
とを用いる>
し1 9 2 は 3
/ く。また, 60 ページの例題 1 で証明した次ジニ ら
を整数とするとき。 7 が偶数ならぱ, ヵは伯数て 0
ムわち和有理数であると仮定する と。
旧人を用いて
証明 。/2 は無理数でない,
1 以外に正の公約数をもたない 2 つの自然数
72 =
ら
と表される。このとき
両辺を 2 乗すると
よって, の は偶数ペ したがって, Zも偶数である。
ゆえに, は, ある自然数c を用いて
g三2c
と表される。② を ① に代入すると
4c*ー27*
すなわち の=2c*
よって, /* は個数。 したがって, 5も偶数である。
とのはともに偶数であり, 公約数 2 をもつ。
Op が1 の公約数をもたないことに
(である。
②計