数学の指数方程式について質問です。 写真一枚目の(2)の問題で、 なぜ2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。 私は写真二枚目のように、底を2に揃えたときの指数をxの方程式として解いたのですが、なぜこの解き方がダメで、 2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。 教... 続きを読む

秋の方程式, 連立方程式を解け。と最小値を求めよ。 1) 3x+2=27 (2) 4-2x+2-32=0F(3) [32x 32x p.276 基本事 指数方程式では,まず底をそろえて,a=aの形を導くのが基 =dの形を導いたら、次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2) 4'=(22)=(2x), 2* +2=2･22 であるから,2X とおくと, X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお,X>0に注意 (3)32x=X,3=Yとおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 0-70 CHART 指数の問題 • (1) 3x+2=27 から 1 基本の形へ 底をそろえる 2 変数のおき換え 範囲に注意 3x+2=33) 答 よって x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から (2x)2-222-32=0S 2=Xとおくと X>0 方程式はX2-4X-32=0 SF S-TE-(E) ゆえに よって (X+4) (X-8)=0 X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに 2=23 よって x=3

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

（2）です、黄色マーカーがなぜ2になるのかわかりません

77 指数・対数関数の最大・最小 (A) f(x)=2+2-z-22+1-2-2+1 について,次の問いに答えよ。 (1)t=2+2-z とおいて, f(x) をtで表せ. (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ. (B),yは正の値をとり, ry=100 をみたしている。 このとき P=log10.x.log10y について、 次の問いに答えよ. (1) Pをxを用いて表せ. (2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. |精講 (A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意味では、 指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2)がポイントで, 2">0,2->0 から, ある公式を頭に浮かべてほしいのですが………. (B)(1) 69 の基本性質,計算公式をフルに活用します。 (2)ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。 解答 (A) (1) f(x)=2+2-222-22-2x ここで, t2=(2+2-x)2 =(2)2+2・2・2+(2-2)2 =22x+2-2x+2 ∴.22+2-2x=t2-2 2・2=1 よって, f(x)=-2t°+t+4 (2)20,20 だから, 相加平均≧相乗平均より 13 t=2+2=2√2F2=2 等号は2=2,すなわち, x=0 のとき成立する. よって, tの最小値は 2 gol (3)y=-2t2+t+4 とおくと, (

囲ったとこの計算がわかんないです

基礎問 77 指数 対 . (A) f(x)=2+2-22x+12-2x+1 について, 次の問いに答え (1)t=2" + 2-zとおいて, f(x) を で表せ。 (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ. (B) x, yは正の値をとり, xy=100 をみたしている。このと P=log10. ・log10y について、 次の問いに答えよ. (1) Pをxを用いて表せ. (2)Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 (A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意 指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2)がポイントで 2">0, 2-">0 から, ある公式を頭に浮かべてほしいのです。 (B) (1) 69の基本性質, 計算公式をフルに活用します. (2) ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。 解答 (A) (1) f(x)=2x+2x-2.22-2.2-2x ここで t 右の す (B) (2) t2=(2'+2x)2 =(27)2+2・2F・2+(22) 2 =22712-212 :.22x+2-2=12-2 よって, f(x)=-2t2+t+4 (2) 2>0, 2>0 = tr 20 2'2'=1 演習 数よ

初歩的な質問かもしれませんが、なぜ初めにx>0となっているのか教えていただきたいです🙏

例題 158 指数方程式の解の個数[2] 左 ★★★ 方程式 9-2k・3* +9=0… ① が異なる2つの正の解をもつとき,定数 んの値の範囲を求めよ。

B-Cの範囲の-（π−A）はどこから来たのですか

12.18 三角形ABCの3つの内角をA, B, C と する. 次の問いに答えよ。 πC (1) A=1のとき, sin BsinCの値の範囲を求 めよ. 3 (2) Aが一定のとき, sin B+ sin C の値の範囲 をAを用いて表せ. (3) Aが一定のとき, sin BsinCの値の範囲を A を用いて表せ. 12.19 α, B, Y, πC 2 << (19 関西大 総合情報) <B< 12･1 指 指数方程式や a = X とおき、 ことが多い また, 0<a とに注意しよ 解 (1) 2=Xとお から,①は, ... 64X2- ... (4X- 2=X

解答の2行目です。 なぜx＞0なんですか？

例題 188 指数方程式の解の個数[2] 思考プロセス xについての方程式 4+ (a+1)2x+1+a+7=0 が異なる2つの正の解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題 76 4+ (a+1)2x+1 +α+ 7 = 0 が t=2* とおく 異なる2つの正の解をもつ t2+2(a+1)t+α+7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い・・・f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 | 4+ (a + 1)2x+1 +α+ 7 = 0 … ① とおく。 182 例題 2x = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は t° + 2(a + 1)t +α + 7 = 0 ... ② 底を2にそろえ,2^ = t とおく。 平t=2x ここで, t = 2x を満たすx は, t > 1 である tの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y=f(t) noirA YA f(t) = t° + 2(a+1)t + α +7 とおくと, (a+1) IA 109 y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 2次方程式の解と係数の 関係 (1) α+β = -2(a+1) 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 01 D> 0 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 3の場 2=(a+1)-(a+7)=q+a-6 4 a+α-6>0 より 平 (a+3)(a-2) > 0 よって α < - 3,2 <a [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)> 1 (4) よってa<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> 3 t aβ = a +7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(β-1) > 0 (a-1)(B-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=α (2t-1) と分離して,y=ピ+2t+7 とy=α(-2t-1) が t> 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ③~⑤ より 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a

この問題について質問です。 グラフを見ても、実数解が1~2個のようにしか見えないのですが、どのように求めるのが正解でしょうか…？ 教えてください！

したがって, 方程式 ②の実数解 y y=10 4の個数はグラフより 10 (i) = 10 のとき, 1個 (ii) 2<k<10 のとき 2個 y=k (i) k=2のとき,3個 2 (iv) 1<k<2 のとき 4個 01 t (v) k=1のとき 2個 y=1 2

この指数方程式の途中の解き方を教えて欲しいです！！

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なぜx>0とおくのかわかりません！！！解説お願いします！！！

10 演習 例題 193 指数方程式の解の個数 [日本女子大] aは定数とする。 x の方程式 4x+1-2x+4+5a+6=0 が異なる2つの正の解をも つようなaの値の範囲を求めよ。 基本173 指針 2=t とおくと、方程式は 4t²-16t+5a+6=0 このとき ① 変数のおき換え 範囲に注意 与式から 4(2x)²-16 2*+5a+6=0 x>0⇔t=2>1で,x≠X2 のとき2% 1≠2%である。 つまり, xの値が異なると 値も異なるから, x>0 を満たすxの個数とt> 1 を満たすtの個数は一致する。 よって, 2次方程式 ① が1より大きい2つの実数解をもつ条件を考えればよい。 解答 2*=t とおくと, 方程式は 4t2-16t+5a+6=0 ... ...... ① x>0のときt> 1 であるから, 求める条件は、 2次方程式 ① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち, ① の左辺をf(t) とし,① の判別式をDとする DI 4x+1=4 (2x)2, 2x+4=16.2x YA y=f(t)