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358 第6章 微分法
練習
[181
**
例題 181
微分係数
(1) 微分係数の定義に従って lim-
考え方 (1) f'(5)=lim
注
(2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim
h→0
f'(a) で表せ.
解答 (1) lim
x-5
=lim
5
=lim
5
=lim
h→0
(2) lim
h→0
1-5
=5lim f(x)-f(5)
x-5
5
h
5f(x)-xf(5)
x-5
5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5)
=lim
h0
f(x)f(5)
x-5
=5f'(5)-f(5)
x-5
x-5
5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5)
x-5
+lim
x-5
=limf(a+h)-f(a)
h
f(a+h) f(a)_(-2)・lim
h
アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a)
Focus
x-a
x-5
f(a+h)-f(a-2h)
h
f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h)
-+lim{-f(5)}
x-G
5f(x)-xf(5)
x-5
h
(2) f'(a)=lim
-lim
h→0
f'(a)=limf(x)-S(α)
x-a
f(a-2h)-f(a)
h
→0
f(a+h) f(a-2h)
0
(2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim
h-0
て表せ.
をf(5) f'(5) で表せ。
(東京薬科大)
h
f(a+)-f(a)
ƒ(a−2h)—ƒ(a)
1-2h
(1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim
h→0
用いて表せ.
f'(a)=limat
hod
は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、
ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。
また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数)
lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x)
(複号同順)
x-G
→ロ
x-a
x-a
****
(防衛大改)
x→5のままで考える。
{f(x) f(5)} を作るため
に,5f(5) を引いて加える
微分係数の定義
f(a+h) - f(a) を作るため
にf(a) を引いて加える、
分子のα-2hに合わせて
分母も2hにし limの
前に2を掛ける.
h→0のとき2h 0
·O)-f(a)
f(a+3h) f(a)
h
f(a-h)-f(a+3h)
h
をf'(a) を
(関西大)
をf'(a) を用い
Think
例題
(1)
(2)
(3)
考え方
|解答
Fc
練
1
*
