Question

ぴい

数Ⅲ微分の極限値を求める問題です。
式を青枠の部分のように変形する理由と赤波線のところがこのようになる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️

136 次の極限値を求めよ。
sinx-sina
(1) lim
x→a sin(x-a)

136 (1) lim
x→a
= lim
x→a
x-a
sin (x-a)
ここで, f(x)=sinx とおくと, f'(x) = COSx
であるから
lim
x→a
sin x - sin a
sin (x-a)
sin x - sin a
x-a
sin x - sin a
x-a
したがって
lim
x→a
AC 200
)+(x nie) nie-=
また, x-a=0 とおくと,x →αのとき
0 0 であるから
0
x-a
= lim
lim
x→a sin(x-a) 00 sin 0
.
= lim
x→a
= lim
dia
1
00 sin 0
AL-
0
=
= f'(a) = cos a
sin x - sin a
sin(x-a)
f(x)-f(a)
x-a
200
R
Basic
* ²800
¥800
Snie)
nie
*2008
= cos a 1
*S 800 = cos a
*Seo
nia=
(S)

微分 極限値 導関数

Answer 1

聖火台

青枠の部分は、分母が0になる事を防ぐためにわざと無理やり変形しています。
x-aを分母分子に掛けているので、約分したら元のしきに戻ります

変形してる部分に関しては、微分の定義です。

ぴい

ありがとうございます！