この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

C 8 sin 30 300 等式 sinO cos 30 COS A =2を証明せよ。 300

二次関数の2接線のなす角を求めるとき、2点を同じ側に取るときにtanの加法定理はどこ成り立つのですか

P P h J. X' 1 PC 1,9'), Q (9,9³) (P< a) (22) (1) 9 P 9 a 3 P 9 8 日 DB a 接線a,bとする a,bの交点をRとしたとき <PRQ=θとする ・このときのTan 図1でθ=2-B Tan Or Tan (α-B) 図2でのPの取り方のとき 2 Tan Oz Tan (d-B)". は 成り立つか

この解答の4行目と6行目がなんでこうなるか教えて欲しいです!!

効率 ■入 取 行 行 実 104 第4章 基礎問 63 三角方程式 B≦r とするとき cos(-a)= COS たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は,与えられた範囲によって変わります。 もし、O2ならばだし,-0 YA 1 0 -α = sinα を用いて, sina = cos 2β ...... ① をみたす ならばになります。この問題では 0< α 2 となっているので2B=αと をαで表せ. 精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが, 弧度法の利用になり とも含めて, 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類 ■に と! ま ることです。そのための道具が cos (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を π 2 -α = sinα で, これで cosにあ きます.そのあとは2つの考え方があります。 2π- 105 --α)になります。αをと考えてみたらわかるはずです。 (別解) cos2β=cos 和積の公式より, s(-a)より,cos2B-cos (a) =0 157 参照 2sin (+4) sin (B-+号)-0 ∴.sit sin (8+) =0または,sin(B-4+1)=0 a 24' S a 25 0<ẞ+---+<* 4 2 4' B+1=B-4+1/2-0 解答 cos(a)=sina -α = sina より ① は, sind=cos(1-0) .. sind = cos2β YA 1 よって、B=3+10/2 4 2'4 2 π a ここで, cos 28= cos(-a) DBETJ2 20 2 -1 0 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に、 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解) は必要です。 -1 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 1 注参照 まず, 種類を統一する 右の単位円より, 注 2 --α, 3π +α Em 2 α 3π α 4 2 + 4 2 と表現してはいけません。 それは 0220 -(-a) からです。(1-0)+2= 2+α 3π 現です. +αがこの範囲においては正しい 演習問題 63 (x)-2 ≦o 第4章 Sun, OSBSとするとき, sina=cos2β をみたす Bを αで表せ.

三角関数関係の問題です。(1)の最大値と最小値がなぜこうなるのか分かりません… 教えていただけると助かります！

基本 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ V. とする。 y=coso-sin 設計 前ページの例題と同様に, (3)の順に (2) y=sin (0+1/x)-00 5 6 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また,+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0)のま 基本160 のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を 利用して, sin(0+) を sine と coseの式で表す。 Et, sing. odst 1 (1) cos 0-sin0=√2 sin (0+) 261 であるから 「なわち よって *7-1sin(0+) 3 4 (-1,1) ya 1 nie v2 3 3 3 4 TS π n 4" -1 0 X YA1 1 √2 3 ゆえに 3 0+- π= 4 3 4 2 合 4 3 - すなわち 0=0で最大値1 3 0+- π= すなわちで最小値 -√/2 2340 T /1x 2 三角関数の合成

なんもわかんないです💦🙏

33(1) 角α0°<a<90°, cos2a =cos3a を満たすとき,αは何度か。 (2)三角関数の加法定理と2倍角の公式を使って, cos30=4cos30-3cos を示せ。 (3)(1) の α に対して, cosa の値を求めよ。

解答の四角で囲った部分はどうやって出すのですか？教えてください🙇‍♀️

J J cos (α-β) の値を求めよ。 7289α,B,γは鋭角, tanα=2, tanß=5, tany=8 のときα+B+y を求めよ。 πT

なぜ0<α<二分のπ、二分のπ<β<π であるから cosα>0、cosβ<0になるか説明をお願いします🙏🏻

<<<™, sinα=144, sinβ= π 2 2 基本 例題 151 α (1) 0<a<////<B<r, sing= (2) sina-sinβ= 5 5' cos(a-β), tan(a-β) の値をそれぞれ求めよ。 4, 5 4 12 13 のとき, sin(a+B), とができて cosa+cosβ=1のとき, cos(a+β) の値を求めよ。 指針 α±βの三角関数の値を求めるのだから, 加法定理 を利用する。 p.241 基本事項 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin0+cos'0=1 を利用して、 この値を求める。 (2) 加法定理により cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβであるが, COS α Cosβ と sinasin β は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 π (1) 0<a< <β<πであるから cosα > 0, cosβ<0 解答 2 ■角α,Bが属する 象限に注意

2行目の式から3行目の式になる理由が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

(19) y=sin5 x cos5x (20) y=e-2x + sin ³x. (-sin 5x)·5 J'= -; te = sinx(5 cos cosassin sinx) 10 = sintx. 5. cosbxx = · 5 sin x cos bx 11

赤線から青線に変わる過程を教えて欲しいです！！

85 ■問題の考え方 | 加法定理を用いて変形し, sin0, cost で表 す。 ■与式 2 = sin 0+ sin cos+cos sin 3 2 371 とお + sincos 3 T+cos sin- 4 π 1+3Daie 12+ √3Date = "del nia +- = sin 0-2 sin 0 +12500081 nie 1 2 =0 sine√3 COS $2 (+0)200=10

(2)の解答の2tanθ/1-tan²θ＝2はなぜそうなるのか教えて欲しいです!!

基礎 「基礎問」とは、 できない)問題を 本書ではこの「基 効率よくまとめて ■入試に出題され 取り上げ 行います。 特 実にクリアでき 「基礎問」→「 題」で一つのう 一つのテーマは し 見やす した。 94 第4章 三角関数 基礎問 58 直線の傾きと tangent (1) 軸の正方向と75° をなす直線の傾きを求めよ. 味 ゆえに, m=1-m² m²+m-1=0 m0 だから (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち、第1象限を通るものを求めよ。 (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません。 それは tan 75° の値を知 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば,75°=45°+30°と考えれ 54の加法定理が使えます. だから, ここではtangent の加法定理 ( ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan 0 とおいて, 図をかくと, tan20=2を たすm (または tand) を求めればよいことがわかります. このとき,2倍 公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° tan45°=1だから tan (a+β) 45+30 1 + tan 30° 1+tan30° 1-tan 30° 1-1xtan30° にα=45°,β=30' 1 1+ 3 /3+1 を代入 = -=2+√3 1- √3-1 √3 tan +tanβ 1-tana tanẞ m= よって, y=- -1+√5 2 √5-1 2 -x (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA:OC=AB BC が成りたつ。 95 RE Ca <第1象限を通るから IA 53 : 1:√5=m: (2-m) .. (√5+1)=2 「角の2等分線の 性質」 √5-1 よって, m= 2 √5 +1 2 ポイント <加法定理> tan (α)=- < 2倍角の公式> ・tan20= tan atan B 1tan a tanẞ (複号同順) 2 tane 1-tan20 <半角の公式> 01-cos 0 tan2 2 1+cos 注 75°=120°-45°と考えることもできます. (2)求める直線を y=m, この直線がx軸の正方 yo 向となす角を0とすると (0<e</, m>0) /y=2x y=mx 第4章 注 これらの公式はすべて, tan0=- 2倍角の公式から導かれます. sin COS の関係と, sin, cos の加法定理, tan20=2 : 2 tan CB 演習問題 58 1-tan20 -=2 A 直線 y=x と y=2. のなす角を2等分する直線y=mx (m>0) を求めよ.