基本例題 77 実数解をもつ条件(2) 野
(1) xの2次方程式 (m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に、定数mの値の範囲を定めよ。 この
OTA
O
(2)xの方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解を
もつとき、定数mの値を求め
|基本 76
基本 87
CHART SOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
( 2 次の係数) ≠ 0 ならば判別式D の利用
(1) 「2次方程式が実数解をもつ条件は D≧0
B
(2) 単に「方程式」 とあるから,m+1=0 (1次方程式) の場合と
m+10 (2次方程式) の場合に分ける。
「解答」
(1) 2次方程式であるから m-2=0
2次方程式の判別式をDとすると
10 2010 M.
m=2
よって
D ={-(m+1)}-(m-2)(m+3)=m+7
4
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
m+7≥0
-7≤m<2, 2<m
ゆえに m≥-7
よって
2) m+1=0 すなわち m = -1 のとき |-4x-7=0
か?
よって, ただ1つの実数解 x=- をもつ。
4
m≠-1のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
-m²+m+6=0
(+2)(m-3)=0
◆26′型であるから,
D
4
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0
であるから
(01-), (01)
ゆえに
これを解いて
m=-2,3
これらはキー 1 を満たす。
以上から、ただ1つの実数解をもつとき m=-2,-1,3
AhA
=b'2-ac を利用する。
←m=2 かつ≧-7
-7
E
2を除く
123
場合分
it
A
21
◆2次方程式が重解をも
つ場合である。
m
3章
9
2次方程式
