どうしてこれになるのかわかりません。教えてください

[ベクトルの垂直と alb [内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき, a·b=a₁b₁+a2b2 「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) のなす角を0とすると, a.b aibi+azbe cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂² [ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき 次のことが成り立つ。 alba₁b₁+a2b2=0 ただし、0°≧0≦180° 重要 [ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の 直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM とするとき、次の内積を求めよ。 □(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM 226 ◆ Approach p.21 ▶▶►▷▷ □227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル a=(a1, az) = (b1.b2) の内積 が a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、 △OAB に余弦定理を用いることで示せ。 AB= 12-21 0 A=171,08=12) ▶DDR 228 230→ 教 p.20 例 13 ロ (2)=(3,-1)=(2,6 ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2) B b A # M B 0 230 右の ABC 次の 口 (1) 口 (3 ロ (5 [内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積 at と.d. ものなす角0 を求めよ。 □(1) a=(3, 2), b=(5, -1) |教| 231 p.22 例 14 23 2311 例 15

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式

法線ベクトルのなす角の問題です！！120°と60°が答えです。解き方がわからないので教えて欲しいです😭😭😭😭😭

問15 2直線x+√3y-1=0 ① x-√3y+4=0 2 について,次のものを求めよ。 (1) 直線 ①,②の法線ベクトル m=(1, √√3), n=(1,-√3) のなす角0 (2) 直線 ①,②のなす鋭角 α The #1 a YA O a 1 m 10 n (1) (2) x

練習18の(１)の問題で、BAベクトルとACベクトルのなす角が何故θ=180－30=150になるのかがわからないです。 (自分はずに書いてある通り30度だと思いました。)

0 例 右の図の直角三角形 ABC において, 10 ABとBCのなす角0は 0=180°−60°=120° であるから A √3 130° 2 AB・BC-|AB||BC|ços 120=2×1×(-1/21) - - 練習 例10の直角三角形 ABC において,次の内積を求めよ。 18 (1) BA-AC (2) AC-BC 1 60° B SU

(14)の問題の解き方と答えを教えて欲しいです もう一つ質問なのですが、電熱線ヒーターは電圧が変わっても抵抗は変わりますか？

(13) あるドライヤーに 1.0×102Vの電源をつなぐと, 6.0Aの電流が流れた。 このドライヤーの消費電力 P か。 1 (14) 100V用 1200Wの電熱線ヒーターを50Vの電源につないで50分間使用したときの電力量は何kWh か P 50/60 (15) 二つのベクトルA,Bの外積 (ベクトル積)は、記号 AXB で表される新たなベクトルを作る。 その大きさ [AXB| を答えよ。 ただし、ベクトルA,Bの大きさをA,B、両ベクトルのなす角を0とする。

26の(4)についてです。 なぜ、CAベクトルとDCベクトルのなす角は45°ではなく135°なのですか？

(1) al=1, |6|=2, 0=45° ○*(2) àl=4, ||=2, 0=120° 26 1辺の長さが1である正方形 ABCD について, 次の内積を求めよ。 *(2) CB-DA (1) AB-BC (3) AD-AC *(4) CA-DC V2 (4) CA と DCのなす角は 90° + 45°-125° よって CA. DC=|CA||Dclcos 135" =\Zx1x(- 1 -1 2 eS 数学B II

線を引いたところから線を引いたところへの途中式を解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題12 ベクトルのなす角 (2) a=(-1, 3), ō=(m, n) (mとnは正の数), =15 のとき, āとものな 1)かを正の数とし,ベクトル&=(1, 1) と万%= (1, ーか)があるとする。いま, す角は45°である。このとき, m, nの値を求めよ。 403 【立教大) Ap.400 基本事項 4 指針>内積a-5について, a5=lā||6|cos 6, a·b=ab,+a:b. の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。 1)ではか,(2)では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。 1章 3 解答 10) a-5=1-1+1·(一)=D1-か d=?+1° =/2, 万=/1?+(-か=1+が -5=a|||lcos 60°から 4成分による表現。 BAHD 1-カ=V2V1+がx 1 の 0の両辺を2乗して整理すると が-46+1=0 るする X+IX カ=2±/3 ここで, Oより,1-カ>0であるから p=2-V3 6=5 よって 0<か<1 V1+が>0 であるから、 のの右辺は正。よって, ① の左辺は 1-p>0 ゆえに 2 =5 から よって 注意 ● が出てきたとき m?+n?=5 の lal=/(-1)?+3° =/10 であるから は,かくれた条件●20, 20に注意。 a-5=a||||cos 45°=/10·/5- -=5 V2 また,a-b=-1.m+3*n=-m+3nであるから 成分による表現。 ーm+3n=5 のえに を①に代入して 小って これを解いて りから m=3n-5 の 2 (3n-5)°+n*=5 n-3n+2=0 ゆえに (n-1)(n-2)=0 n=1, 2(n>0を満たす) n=1のとき m=-2, も正の数であるから, 求める m, n の値は n=2のとき m=1 M3D1. n=2 eP ベクトルの内積

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160