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数学 高校生

(3)から分かりません。Pが直線AB上にあることからAP(ベクトル)=mAB(ベクトル)とおいて、・・・とやっていきましたが上手く辿り着きません。やり方を教えてください。

103 空間座標とベクトル 点Cか Oを原点とする座標空間に 2点A(5,10, -1), B (9, -6, 3) がある。線分 AB ら直線OAに引いた垂線と直線OA との交点をD, 点Cから直線 OB に引いた垂線と直線 OBとの交点をEとする。 (1) 中点の座標は ア, (2) 点Dの座標を求めよう。 点Dが直線 OA 上にあることから,実数kを用いて OD=kOA と表される。 I が得られる。 よって, CD を ん を用いて表すことができ, OA」CD から k= オ ゆえに,点Dの座標は カキ ク' シス t である。 また、点Eが直線OB上にあることから,実数を用いて OE=ZOB と表される。 |OAf=[ソタチ],|OB|=126 であることから,kと1には り立つ。このことから, 点Eの座標も求まる。 ツ の解答群 また,このことから,点Hは ヒ の解答群 ケコ 三角形OAB の内部の点 三角形OABの周上の点 ウ)である。 ヒ ③k2+12=1 0 k+1=0 kl=0 ① k-1=0 (3) 直線 AB 上に点P, y 軸上に点Qをとる。 距離 PQ が最小になるときの点Qの座標は (0, テト, 0)である。 (4) 以下,点Qは (0, テト, 0) とする。 3点 0, A, B の定める平面をαとする。 α上に HQHOA と QHOB が成り立つようにとる。 点Hは平面α上にあることから, 実数s, tを用いて OH = SOA+tOB と表される。 よって QH = ナ OQ+ SOA+tOB である。 = これと QOA, QH⊥OB から s= ヌ であることがわかる。 t= ツ ネノ という関係式が成 が得られる。 ① 点 0, C と異なる, 線分OC上の点 ③ 三角形OAB の内部にも周上にもない点 p.144

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