Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

（1）は内分していて（2）は外分している理由がわかりません。教えていただきたいです。見分け方などあればそれも教えて欲しいです

133. 剛体にはたらく力の合成 次の(1)~(4)について, 剛体の各点にはたらく力の合 力の作用線を図示せよ。 また, 合力の大きさを求めよ。 (1) -1.5m (2) 0.90m AE 20N B 40N AK 20N B 50 N (3) 20N 20N B 0.80m (4)15N ↑ C A 20 N 0.40m 20N B

頑張りましたが分かりません。 解説お願いいたします。

周囲1kmの池のまわりをAとBの2人がそれぞれ一定の速さで歩いた。 同じ場所から同時に出発 し、それぞれが反対方向に回った場合は6分ごとに出会い、 同じ方向に回った場合は30分ごとに AがBを追い抜いたとき、Aの歩いた速さとして正しいものはどれか。 (2012-警視庁Ⅰ類) 1. 時速4km A B BA 2. 時速4.5km 3. 時速6km 4. 時速7.5km 5. 時速8km 1km A > 1km 6分出会う??月30分 ぬ 29652 -88- CH は ( 230-6 =24 2x =

剛体のつりあい プロセス問題（3）を教えていただきたいです。 そもそものところ負のモーメント、正のモーメントとということも理解していません。 どっちもおんなじ方向回ってるから左回りやん。ってなります。 解説お願いします🙇

プロセス 次の各問に答えよ。 図1のように,点Pに 2.0Nの力を加える。 点0のま 2.0N -22cm 2) F わりの力のモーメントの大きさを求めよ。 OQ は力の作 用線に引いた垂線で, OP は25cm, OQは22cm である。 2 図2のように, 点Pに 8.0Nの力を加える。 点0のま わりの力のモーメントの大きさはいくらか。 (0) Q 図 1 25cm P 8.0N 3 図3のように,点A,Bに平行で逆向きの5.0N の力 を加える。 点A, B, Cのまわりの力のモーメントの和 はそれぞれいくらか。 反時計まわりを正とする。 図2 130° P 10 -50cm 5.0N 1.0mB 図3 Brie A 2.0m C 5.0NY 逆き 逆比 きい 4 図4のように, 軽い一様な棒に重さ w, 4w 3wの物 体が固定してある。 全体の重心はどこか。 -20cm -20cm- 図 4 コモ 5 図5のように,重さ5.0N, 長さ1.0m の一様な棒の 一端をちょうつがいで固定し,他端に鉛直上向きの力を 加えて棒を水平に保つ。 何Nの力を加えればよいか。 解答 W 4w 3w -1.0m- 図5 10.44N・m 2 2.0N・m 3 すべて -15N・m 4 左端から25cmの位置 5 2.5N

答えは＋と書いていたのですが、x軸の正の向きにというように丁寧に書いていてもいいのでしょうか､､？

平均の速度: 4 図は,x軸上を運動する物体の変位 x[m]と時刻t[s] の関係を表すグラ フ(x-t グラフ)である。次の各区間での平均の速度を求めよ (向きは符号 で示せ)。 x [m] 9 □ (1) t=0s~3s □ (2) t=1s~3s 4 CETON 1 1 2 3 t(s)

物理の運動量保存についてです。 (6)の教えてください。 2枚目に回答あります

5.07運動量の保存と力学的エネルギー [2007 福岡大] 図のように、質量Mの物体A が, あらい水平面上に 静止している。左から質量mの弾丸Bが速さ uoで水平 に飛んできて, A に瞬間的につきささり,AとBは一 体となって右向きに速さVで動きだした。 重力加速度の N B MVV (Mimb M 大きさをg, 物体A と水平面との間の動摩擦係数をμとして,次の問いに答えよ。 (1)弾丸Bが最初にもっていた運動エネルギーはいくらか。 (2)運動量保存則から速さ V を求め, M, m, u を用いて表せ。 ' (3)弾丸が物体につきささったことで失われた力学的エネルギーを, M, muo を用い て表せ。 MN (4)(3) で失われた力学的エネルギーはどんな形のエネルギーに変化したと考えられるか、 文章で答えよ。 MN (5) 一体となった物体にはたらく動摩擦力の大きさを, M, m, μg を用いて表せ。 (6)一体となった物体は, 距離 sだけ動いて止まった。 s を V, μ,g を用いて表せ。

写真3枚目の私の解き方は何が違いますか？ 教えてください。

56 仕事率 4.9kW のポンプで水を15mの高さまでくみ上げる。 1.0時間の間にくみ X上げることのできる水の体積は何m' か。 ただし水の密度を1.0×10 kg/m²、重力加速 度の大きさを 9.8m/s' とする。

見にくく申し訳ございません。 解いてみましたが答えが合いません。 詳しく説明お願いいたします。

-3x=12-3x=24 40 80 480-3 【No.11】 周囲が6.4kmの城の周りをAとBがランニングすることになった。 Aは分速86m、 Bは分速74mで 走る。 いまA、Bが同じ場所から出発して、 反対向きにこの城の周りを走るとき、 AとBが3回目に 出会う場所は出発地点からどれだけ離れた地点か。 400 867 74 140086+74=160 + Q. 2,480m 2.2,880m 1008 3.3,280m 4.3,680m 08 い 5 4,080m 6400m うち、未 PT. + 6.4km 6.40 86 円 +24 160 40m 40 646 40 800/60/6400 2. 86 +4 760 400 1606400 6400640 168 6900 160

この問題を判別式を使って解いているんですけど、答え(x-3y=-10,3x+y=10)が合わなくて、どこで間違っているのか、ここからどうすればいいか教えてほしいです。

y = 5, 4x-3y=25 Ho 15 問11点A(24) を通り, 円 x2 + y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。 p.115 LevelUp10 p.102 Training17