発展例題5
斜面への斜方投射 物理
図のように,傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な
向きに小球を初速。 で投げ出したところ、小球は斜面上の
点Pに落下した。重力加速度の大きさをg として,次の各問
に答え
指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂
直な方向に分解する。 このとき, 各方向における
小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする
等加速度直線運動となる。
解説
(1) 斜面に平行な方向
にx軸、垂直な方向に
y軸をとる (図)。重力
加速度x成分,y成
分は,それぞれ次のよ
うに表される。
(1) 小球を投げ出してから、斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。
(2) OP 間の距離を求めよ。
y
-gcost.
gsino
y成分:-gcose
x 成分 : gsino
方向の運動に着目する。 小球が斜面から最も
はなれるとき, 方向の速度成分 by が 0 となる。
求める時間をとすると, vyvo-gcosd・tの
式から,
0=vo-gcosot
t₁ =-
Vo
gcoso
(2) Py=0 の点であり, 落下するまでの時間
をたとして, y=vot-1/2gcoso.2の式から,
発展問題
0=vot₂-19 cost
10=t₂
8-(5-90058-1₁)
Vo
coso.12
t> 0 から,
t₂ =
2vo
gcoso
x 方向の運動に着目すると,
ら, OP間の距離xは,
発展問題 48,52
Vo
0
11/13gsi
x=
gsino・t2か
0
1
29 sine.t₂²=
2v² tan0
gcoso
QPoint y方向の等加速度直線運動は,折り
返し地点の前後で対称である。 y=0 から 方
向の最高点に達するまでの時間と、最高点から
再びy=0 に達するまでの時間は等しく,
t=2tとしてt を求めることもできる。
200
19 sine. (cose
)
P