発展例題13)摩擦のある斜面上の運動
発展問題 161, 165 vが
図のように,水平とのなす角が0の斜面の下端に, 質量mの物体を置き, 斜面に沿っ
て上向きに初速度 。を与えた。斜面と物体との間の動摩擦係数を μ、、 重力加速度の大
きさをgとして, 次の各問に答えよ。
(1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに, 斜
面上を移動した距離 /を Vo, g, μ、 目で表せ。
(2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。
下端に達したときの速さ ぃを Vo, μ、 目で表せ。
m
指針
物体は,運動の向きと逆向きに動摩
1
mglsin@- mu3=ーμmglcos0
擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ
ルギーが減少する。 最高点では速さが0となる。
解説
1=
(1) 物体がすべり上がるときに受
2g(sin0+μ'cos0)
(2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ
ーの変化は,往復する間に動摩擦力がする仕事
に等しい。
ける力は、図のようになる。動摩擦力の大きさ
は、『'mgcos@ であ
り、最高点に達した
ときの力学的エネル
ギーの変化は、動摩
操力がした仕事に等
しい。
mgcos0
mgsine
-mu3=-2μ mglcos0
2
mgcose
(1)の!を代入して, v=,
sin0-μ'cos0
mg
sin0+μ'cos6
U。