(2)の問題で青線を引いた所でx=0というのは何故無いのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

kを実数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ. (1) 2-(k+1)x+k2=0 (2) kx2-2kx+2k+1=0

数１青チャートの問題で （2）です 任意の実数ｘってどういう意味ですか？ 問題の意味が理解できません a＝0のとき例えばｘ＝0は成り立たないと解説の最初の方にありますがなんのことかわからないです

194 00000 基本 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k> 0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax2²-2√3x+a+2≦ 0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数x に対してf(x)> 0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフが常にX軸より上側 (v>0 の部分)に あるときである。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 D<0はkについての不等式になるから, それを解いてんの値の範囲を求める｡ (2)(1)と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから.α=0の場合(2次 y=f(x) f(x)の値が常に正 a=0のとき、 y=f(x) の よって す の条件は, x軸と共有 ある。 2 める条件 であるか よって a<0と [補足] この例題 対不等式

これの（3）を教えて頂けませんか🙏 2枚目の写真が答えなのですが、解説を読んでもよくわかりません、、、

6 [2014 東京大] 【35分】 図1に示すように、水平から角度を なすなめらかな斜面の下端に, ばね定数 んのばねの一端が固定されている。斜面 は点Aで水平面と交わっており, ばねの 他端は自然の長さのとき点Aの位置にあ るものとする。 図2に示すように,質量 mの小球をばねに押しつけ, 斜面にそっ て距離xだけばねを縮めてから静かに手 をはなす。 その後の小球の運動について, 次の問いに答えよ。 ただし, 重力加速度 の大きさをgとする。 また, 小球の大き さとばねの質量は無視してよい。 (1) x=x のとき, 手をはなしても小球 は静止したままであった。 このときの x を求めよ。 (2) 手をはなしたのち, 小球が斜面から 飛び出し水平面に投げ出されるための の条件を, k, m, g, 0 を用いて表せ。 「ひゃん。 (3) x=3x) のとき, 小球が動きだしてから点Aに達するまでの時間を求めよ。 次に,(2) の条件が成立し小球が投げ出された後の運動を考える。 小球は点Aから速さ で投げ出されたのち, 水平距離s だけ離れたところに落下する。 点Aでの速さが一定 の場合は,0=45°のとき落下までの水平距離が最大になることが知られているが,今回 の場合は,0によって”が変わるため, s が最大となる条件は異なる可能性がある。 次の 問いに答えよ。 なお,必要であれば、表1の三角関数表を計算に利用してよい。 S 表 1 (4) vをx,k, m, g, 0 を用いて表し、 xが一定 のとき, sが最大となる 0は45°より大きいか小 さいか答えよ。 (5) s をx,k, m, g, 0 を用いて表せ。 0 sin 0 cos o 0 sin 0 cos o x m A 図1 A 図2 35° 10° 15° 20° 25° 30° 40° 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 45° 50° 0.77 0.64 20.57 20.50 0.42 0.34 55° 60° 65° 70° 75° 80° 0.82 20.87 0.91 20.94 20.97 0.98 0.26 0.17 2mg のとき,表 (6) x=- k に示した角度の中から, sが最も大きくなる 0 を選んで答えよ。 (7) x を大きくしていくと, s が最大となる 0 は何度に近づくか。 表に示した角度の中 から選んで答えよ。

⑸の計算がよく分からないのですが、途中過程を細かく教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

右の図は,起電力E, 内部抵抗rの直流電源に, 可変抵抗器(抵抗値Rは自由に変 396,397,398,390 基本例題 81 電池から供給される電力 EA えられる)をつないだ回路を示している。 (1)可変抵抗器を流れる電流Iを求めよ。 (2) 可変抵抗器に加わる電圧Vを求めよ。 (3)全回路で消費される電力 P。 を E, r, Rで表せ。 (4) 可変抵抗器で消費される電力 P、を E, r, Rで表せ。 (5) P, の最大値を求めよ。また, そのときのRを求めよ。 (6) Po-Pは何を意味するか, 15字以内で説明せよ。 RS 念 解営 E Y 指針 キルヒホッフの法則I E=RI+rl, 電圧降下 V=RI, 電力 P=IV=I°R などの式を用いる。 解答(1)キルヒホッフの法則Iより P=1°R とき,Pは最大と なり,最大値は E E=RI+rI I'r E よって I=- R+r 4r E (2) オームの法則「V=RI」より R -E R+r' Po=IE 別解(4)の式をRに関する2次方程式に V=RI= 変形して PR°+(2P.r-E")R+P.f=0 Rは実数であるから, 判別式Dは D=(2P.r-E°)-4P,×P.r =E'(E°-4P.r)20 D= (3) 電力の式「P=IV」より E? Po= IE=- R+r (4) 電力の式「P=I°R」より 3 2 E P=l'R= R R+r, ゆえに P.s P,の最大値 E E 4r' 4r マー() EJR \? R+r E? 2 のとき(4)より R=r (6) E=RI+rI より IE=I°R+I'r よって Po=P,+I'r すなわち Po-P、=I'r Po-Piは 内部抵抗rで消費される電力。 E (5)(4)より P== Rtr! E? 三 (VR+r/NR)(/R-r/\R) +4r r よって,VR=,すなわち, R=rの VR

ピンクのマーカーが引いてあるところの計算がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです！

例題 22 2つの2次方程式 +mx+15=0, x'+5x+3m=0 が共通な実数 解をもつように定数 mの値を定め,その共通な解を求めよ。 共通な解をx=a として, αと mの連立方程式を作って解く。 共通な解をx=eとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ……の, a+5α+3m=0 ② 指針 解答 Q+ ma+15=0 ①-②から (m-5)(α-3)=0 (m-5)α+15-3m=0 m=5 または α=3 よって ゆえに 2つの方程式はともに x?+5x+15=0 [1] m=5 のとき 判別式をDとすると D=5°-41·15=-35<0 であるから, 実数解をもたない [2] a=3 のとき このとき,2つの方程式は 3+5-3+3m10 x-8x+15=0, x°+5:x~24=0 のから よって m=-8 ゆえに (x-3)(x-5)=0, (x-3)(x+8)=0 したがって, x=3 は共通な実数解である。 以上から m=ー8, 共通な解は x=3

(1)のa>0かつD<0なのは何故なんでしょうか？

40(1) すべての実数 x に対して, 2次不等式 ax+(a-1)xta-1>0が常 に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。 【類 06 大阪樟女子大) (2) 2つの2次方程式x°-3x+k=0, x°+kx-3=0が, 共通解をただ1つ もつとする。このとき,k=" であり, 共通解はx=1]である。 [18 日本大)

この問題の解説の5行目からmについての二次方程式の判別式をD2とした時にD2≦0になる意味が分かりません。教えてください

練習27 2次方程式 x*+(15-m)x+(54+mk)=0 がすべての実数 m に対して実数解をもつよう な定数kの値の範囲を求めよ。 2次方程式 x*+ (15ーm)x+(54+mk) = 0 の判別式を D, とすると, 条件より,すべての実数 m に対して D、= (15-m)°-4(54+ mk) = m"-2(2k+15)m+920 D、20 よって、m についての2次方程式 m'-2(2k+15)m+9=0 の判別式 を D.とすると、 m' の係数は正であるから, すべての実数 mに対してくm° の係数に注意する。 不等式のが成り立つとき D:S0 D。 (-(2k+15)}°-3° とみて A°-B'= (A+B)(A-B) を用いる。 ={-(2k+15)}"-9=4(k+9)(k+6)S0 したがって、求めるんの値の範囲は 19SkS-6 うの方程式が a, bを実数とする。 2次方程式 x"+2ax+b=kx+aは、 すべての実数kに対して実数 解をもつ。このとき, aとbの関係を示せ。 問題 27 (久留米大)

解答のマーカーで線を引いているところです。 このように置き換えても問題はないようですが、なぜ問題がないのですか？ 教えてください。

2 。病の定義 5ーlgll6leosg (9は8 ea FSS 0 |Z+引ミ|2|填|2| を示す。 到近 有辺 4=0, =0 のとき 4ミ戸 記 ことを利用し, I2+ミ(|+ M のの 結果もち利用 する。 災い 了する> ああ] [ 0 |=0 であるから ー|Z2|=2・5=1Z|引=0 M な6 かつ ヵキ0 のとき 7 のなす角をのとすると 5テ|, coS6 ‥…… ① 『s6<180* より, 一1ミcos 9ミ1 であるから ー|Z||引ミ|2I16leos9ミlgII2I 0》ヵ5 -上lls2.ぢslzll2| 負 較か5 II2lsZ・5ミ| | は)-12+ * =IZP+2|z1|+ 6ー(|z =2(|211|-ののきま0 N 上に |z+古s(|zl+18|7 てOo56069 9け|有0, 12+引=0 から lg+衣sl2|+用| … ② kBて。 を+ 5, ち を 一5 におき換えると |z+5-引sl2+引+に衣 ⑳ ぐう 4*ミ 5)%を 軒22.5+|5『) K lsI2+衣| 4K Il-|朋12 …… ③ = '⑨か5 上-衣slZ+引gl+I| のなす角) において SU 志6| 、 っ5.399基本事項 > 一1ミcos 9ミ1 で あほ0 でぁることに、 、 ことに注意する。 辺とも 0 以上であぁるから ボす。(大辺)-(去辺)ミ0 を示す過程で j-|2| 信 |Z+8| の証明については. 先に示した 不等式 4+5 sz|+15|を利 し (1) =0 のとき,明ら かに成り立つ。 なみキ0 のとき。, |太+ =0 すなわち flzT272.が=0 … ⑨⑯ はすべての実数#について成 り立つから, (⑧ の左辺)=0 の判別式を D とすると, IP0ょり ps0 どーが145Pから ーIallI5ls2.5s|2l161 @:穫 |+引くIz|+15| は三角形 における性質 「2 辺の長さの 和は。 他の 1 辺の長きさより きい] (数学 A) をベクトル で表現したものである。

右の図は起電力E内部抵抗Rの直流電源に可変抵抗器(抵抗値rは自由に変えられる)を繋いだ回路を示している 可変抵抗器に加わる電圧vをもとめよ 答え V=RI= R/R+r×E 起電力の公式:v=E -rl はどうして使えないのですか

キルとヒホップの法則上 ニオ7電圧陸ト アー7, 電力 =ルー/7C などの式を用いる< る 還 () キルとホッフの法則エエより =+†7 5 はようて7コンョ (⑳ オームの注則「『=妨」より ae ⑲ 勉カの式 ゆ=ル」 より っ キテ (9 神の素 P=7R より 7なr7e-) とき. 万は旧 なり, 最大値 5) ⑳よ

どうやって、この式を導くのですか？