例題 35 定在波(定常波)
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解説動画
軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が, 互いに逆向きに進んで重なりあい, 定在波が生じて
/ いる。 図には, 波 a, 波b が単独で存在したときの, 時刻 t=0s における波 a (実線) と波b (破線) が示して
ある。波の速さは2.0cm/sである。
(1) 図の瞬間(t=0s) の合成波の波形をかけ。
(2)定在波の腹の位置xを 0≦x≦4.0 (cm) の範囲ですべて求めよ。
(3)t=0s の後,腹の位置の変位の大きさが最大になる最初の時刻を
求めよ。
2
1
0
-1
-2
↑y[cm]
指定在波では,まったく振動しない所(節) と大きく振動する所 (腹) が交互に並ぶ。
波a, 波bの波長 i =4.0cm
周期 T=
44.0
V 2.0
-= 2.0s
(1)波の重ねあわせによって 図1
(2) 図1の合成波の波形で, 変位の大きさが最大となる
位置が腹の位置。x=1.5cm, 3.5cm
a
合成波
a
*
12
13
4
|x〔cm〕
(3) t=0s (図1の状態)の後,波 a, 波b が ずつ進
むと、図2のように, 山と山(谷と谷) が重なり,腹の
位置での変位の大きさは最大になる。 入進む時間は
= 0.25s
合成波
Tだから1=1/2=280
t=
*y[cm]
y[cm]
2
1
0
12
2
13
4
x〔cm〕
0
13
4
-1
x[cm]
図1 (t=0)
図2(t=1/23)