Question

koqta

(2)についてです。
(1)で半径3Rの等速円運動の遠心力と万有引力の釣り合いで求まるのは分かるのですが、
Q.遠心力＞万有引力となれば、引力圏から脱出するのではないか？
と考えてしまいます。(実際はエネルギーで解く)
力学的エネルギーが0になる方法も理解はできるのですが、なぜ上記のQが成り立たないのかが分かりません。よろしくお願いします。
追記
もしかして最初のvだと途中で止まってまた万有引力で戻される？？

44 万有引力
地球の質量を M. 半径を R, 万有
引力定数をGとし、大気の影響は無
視する。
A
B
R
Q
2R P
1 地上2R の円軌道 A上を探査機
を積んだスペースシャトルが回
っている。 その速さと周期を求め
よ。
M
(2
(2)図の点P で, シャトルから探査
機を前方へ打ち出し, 地球の引力圏から脱出させたい。 そのために
必要な探査機の速さを求めよ。
(3)探査機を打ち出し, 減速したシャトルを楕円軌道B にのせ、地表
回収したい 占でのシャトルの速さを求め上

カギ
LECTURE
(1) 半径 3R の等速円運動であり、速さをひとする
と、遠心力と万有引力のつり合いより
GMm
GM
m 3R (3R)
v=3R
27 (3R)
3R
To は To=
6xR
GM
遠心力
万有引力
m
・円周を速さで割ればよい
(速さは1s間に動く弧の長さ)
3R
M
(2) 求める速さを u. 探査機の質量を m とする
と、力学的エネルギー保存則より
1/12m²+(-GMm)=0
G
3R
2GM
u=
V3R
右辺は 0+0 の意味で
無限遠で止まる状況。
途中で止まったら万有
引力で引き戻されてし
まう。また、無限遠で
の位置エネルギーは 0
Up
R
3R
VQ
(3) 点P.Qでの速さをUP. UQ とおく。 面積速
度が一定だから
1/2=1/12 (3)
......①
力学的エネルギー保存則より シャトルの
質量をmo として
moto²+(-GMmo)=mov,²+(-GMmo
3R
①②よりを消去して
GM
Vr6R
る。
は楕円軌道上での最小速度であり、一方は最大速度となってい
(4) 運動量保存則より
4

万有引力