開管の3倍振動の振動数を求める問題ですね。
与えられた条件と図から、一つずつ解いていきましょう。
■（1）この定在波の固有振動の波長は何mか。
図から、開管内に2つの腹と2つの節があることがわかります。
これは、開管の2倍振動を表しています。
開管の長さは85cmなので、波長λは、
λ = 2 × 85cm = 170cm = 1.7m
**A. 1.7m**
■(2) この気柱から出る音の振動数は何Hzか。
音速vは3.4×10²m/s、波長λは1.7mなので、振動数fは、
f = v / λ = (3.4 × 10²) / 1.7 = 2.0 × 10² Hz
**A. 2.0 × 10² Hz**
■(3) 3倍振動の振動数は何Hzか。
●3倍振動の波長を求める
3倍振動では、開管内に3つの腹と3つの節ができます。
開管の長さLは85cmなので、波長λ'は、
L = (3/2)λ'
λ' = (2/3)L = (2/3) × 85cm ≒ 56.67cm = 0.5667m
●3倍振動の振動数を求める
音速vは3.4×10²m/s、波長λ'は0.5667mなので、振動数f'は、
f' = v / λ' = (3.4 × 10²) / 0.5667 ≒ 6.0 × 10² Hz
**したがって、3倍振動の振動数は6.0×10²Hzです**
■ポイント
開管のn倍振動では、開管内にn個の腹とn個の節ができます。
開管の長さLと波長λの関係は、L = (n/2)λで表されます。
振動数fは、f = v / λで求められます。
(3)の問題で1.2×10³Hzと計算してしまったのは、波長を求める際に開管の長さLと波長λの関係式を間違えてしまったのかもしれません。
ご質問ありがとうございます。
■結論から言うと、どちらも正しいです。
■私の計算
3倍振動の波長を0.5667mとして計算し、6.0×10²Hzを導き出しました。
■解答の計算
(1)で求めた2倍振動の振動数(4.0×10²Hz)を3/2倍して、6.0×10²Hzを導き出しました。
■なぜどちらも正しいのか
開管の固有振動数は、基本振動数（最も低い振動数）の整数倍になります。
基本振動数: f₀
2倍振動数: 2f₀
3倍振動数: 3f₀
(2)で求めた振動数(4.0×10²Hz)は2倍振動数なので、基本振動数は2.0×10²Hzとなります。
この基本振動数を3倍すれば、3倍振動数(6.0×10²Hz)を求めることができます。
■どちらの計算方法を使うべきか
どちらの計算方法を使っても構いません。
ただし、(1)と(2)の結果を利用できる場合は、解答のように計算した方が計算量を減らすことができます。
■ポイント
開管の固有振動数は、基本振動数の整数倍になる
どちらの計算方法を使っても答えは同じになる
(2)の問題って2倍振動数なんですか？？！
自分は基本振動数かと思っていました。そこはどういう意味なのでしょうか？
わざわざ丁寧に解説ありがとうございます！
解答はこんな感じになってるのですが、これはどちらが正しいのでしょうか。