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物理 高校生

この問題の(4)の解説(3枚目の画像)での囲ってある計算が何故こうなるのか分かりません。 途中計算を教えて下さい。

0+ 68. 回転するリング■ 半径aの円形状につくられた針金 が,鉛直面内に立てられており, 針金は,中心を通る鉛 直軸のまわりに回転することができる。 また, 針金には, 質量mのリングRが通してあり, リングRは , 針金に沿 って自由に運動することができる。重力加速度の大きさ をg として,次の各問に答えよ。 まず,針金とリングRとの間に摩擦がない場合を考え る。 図のように、針金を鉛直軸のまわりに一定の角速度 で回転させたところ, リングRは,Rと針金の中心Oを 結ぶ直線と鉛直軸が角度0をなす位置で,針金に対して 静止した。 リング R 鉛直軸 (1) リングRが受ける重力の,針金の接線方向の成分の大きさはいくらか (2) 針金が鉛直軸のまわりに回転する角速度はいくらか。 (3) リングRが針金から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 次に、針金とリングRとの間に摩擦がある場合を考える。針金を一定の角速度で回転 させたところ, リングRは,Rと針金の中心Oを結ぶ直線と鉛直軸が角度0をなす位置 で, 針金に対して静止した。 針金とリングRとの間の静止摩擦係数をμとする。 (4) リングRを針金に対して静止させるための, 針金が鉛直軸のまわりに回転する角 速度の最大値はいくらか。 ただし,μ- とする。 cose 1(e) sine (獨協医科大改) 例題 7.10 0 例題 7 a 針金

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物理 高校生

(2)についてです。解説とは違い、最高点から下端に達するまでの力学的エネルギーの変化と動摩擦力の仕事に着目して2枚目のように解いたのですが、これでも合っているでしょうか?合っているとすれば私はどこで計算ミスをしているのでしょうか?教えてください。

Ao U. k をとるときの値であり, x=- k 発展例題 13 摩擦のある斜面上の運動 発展問題 161, 165 図のように、水平とのなす角が0の斜面の下端に質量mの物体を置き、斜面に沿っ て上向きに初速度 を与えた。 斜面と物体との間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大 きを して、次の各問に答えよ。 (1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに,斜 面上を移動した距離をvo,g, μ', 0 で表せ。 (2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。 下端に達したときの速さを Vo, μ', 0 で表せ。 m 0 mgl sino-12 -mvo -μ'mglcose v₁² l= 指針 物体は,運動の向きと逆向きに動摩 擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ ルギーが減少する。 最高点では速さが0となる。 解説 (1) 物体がすべり上がるときに受 ける力は,図のようになる。 動摩擦力の大きさ は、μ'mg cose であ り, 最高点に達した 2g(sin0+μ'cose) (2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ mg coso 一の変化は,往復する間に動摩擦力がする仕事 に等しい。 mgsino 1 -mv². mv²=-2μ'′mglcose ときの力学的エネル キーの変化は動摩 擦力がした仕事に等 しい。 μ'mgcose ( 1 ) を代入して, v= mg sino-μ'coso sin0+μ'cose Vo

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