【 問題4】 図のように,中心軸Oのまわりに回転できる水平な板上に, バネ定数kの軽いバネで中心軸とつながれ
た質量mの小物体がある。 バネは自然長の状態で小物体とつながれ (この時の小物体と中心軸との距離を
ro とする)、この状態から板を回転させた。 板の回転数を角振動数ωで表すものとし, 角振動数を = 0
から徐々に増加させていったところ, はじめ小物体は, 板上を滑ることなく回転半径ro を維持したまま板
と共に回転した。 = 1 まで増加させたとき, 小物体は板上を滑り始め, 半径rに達したところで滑るの
が止まり, その半径r を維持したまま板と共に回転した。 この間
= 1 で一定の角振動数を保っている。 板と小物体の間には摩擦
があり, 最大静止摩擦係数をμ とする。 重力加速度の大きさをg
として以下の問いに答えよ。
(1) ω1はいくらか。 Yo, Mo, g を用いて表せ。
(2)r はいくらか。k, ro, m, 1 を用いて表せ。
(3) 小物体が半径r で滑るのを止めるための条件を次の
ように表すとき, カッコ内に当てはまる式をm, 1 を用いて表せ。
k> (
)
Fo
of on
0