(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。

なんでこの式になるか教えて欲しいです、

基本 例題 61 3桁の数の期待値 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ,3桁の数を作る。 (1)各桁の数の和の期待値を求めよ。 (2)3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING ○桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大] p.438 基本事項 2 - +, 百の位の数をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1,X2, X3 は確率変数。 (1) 「各桁の数の和」 も, (2) 3桁の数」 も確率変数である。 XL, X2, X3 を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? ･･････ ① 0 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待値の性質を使うことを 考えよう。 解答 一の位,十の位, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき,X, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) (X)43 PCX= 8P2 10 = 9P 3 9100 (1)X1,X2,X3 の期待値は (k=1,2, ....., 9) 9 E(X1)=E(X2)=EX3)=k k=1 • 1_11 -・9・10=5 9 92 ↓ n k = n(n+1) k=1 445 2章 T

S(2n-1)と例題の場合はしているんですが、S(2n+1)ともしていいんですか？

64 PRACTICE (重要) 32 次の無限級数の和を求めよ。 (1) 12/1+1/+1/+1/+1/+1/23 + 第n項までの部分をSwとすると、 (1)+( d()+ G 23 # lim Son 878 1-1/ lim Szntl 11700 lir (2 lim Szw よって 418 2w 1-3 1/2) lim Szntl 470 2n 字) A ~/w N/W SE

なぜこの計算をするのかが分かりません 詳しく教えてください🙏

301 質を求めよ。ただし ■西大] 基本186190 つるから場合分けを 境目となる。 (2a) (2a)3-3a(2a)+5a³ Ba³-12a³+5a³ 000192 区間全体が動く場合の最大・最小 ①のののの (x)=10x+17x+44 とする。 区間 asxsa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g(α) を, αの値の範囲によって求めよ。 SMART QTHINKING 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 曲が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする 目はどこになるだろうか? 場合分けの境目はどこ 基本 190 yef(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか, 区間の両端の値(α) f(a+3) のどちらが大 きいかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 (x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17) a+3 <1 すなわち a < 2 のとき 17 x (x) = 0 とすると ... 1 17 x=1, 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 3 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 極小 小値をとるxの値 y=f(x)| 44 間に含まれる場合 g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2 + 17 (a +3) +44 =a3-a²-16a+32 [2] at 3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a <1 のとき g(a)=f(1)=52 21 のとき,α)=f(a+3) とすると 整理すると a10a2+17a+44-a³-a2-16a+32 9a2-33a-12=0 最小 2a 3 x って (3a+1)(a-4)=0 a≧1 から a=4 17 3 7.1 直をとるxの値 [3] 1≦a <4 のとき g(a)=f(a)=a-10a² +17a+44 15.6 含まれない場合 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32 4 [2] [1] y y=f(x); y y=f(x); [3] y | y=f(x); [4] y=f(x) 52 27 最小 Fa+3 32a x O 0. a1a+317 x 3 a a+3 6章 21 関数の値の変化 0 a. La+3 4 7 。g(a) [岡山大〕 a=4 のとき, 最大値を異なるxの値でとるが, xの値には言及していないので, 4≦α として [4] に含めた。 PRACTICE 1926 す関数 g(α) を αの値の範囲によって求めよ。 /(x)=2x-9x2+12x-2とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表

大至急です‼️ィの問題がわかりません！ 解説を見たのですがイメージがしにくくて、、、 図有りなどで解説頂けると有難いです🙏🏻

基本 例題 14 0 を含む数字 0000 □個ある。そのうち3の倍数になるものは 個である。 基本 13 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は,全部で CHART & THINKING 百 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 (ア) 0 を含む5個の数字から、3桁の整数を作る。 何に注意すればよいだろうか? 百の位に 0 がくると, 3桁の整数にならない。 →5P3 を答えとするのは誤り! →まず, 百の位には 0 以外の4個の数字から Pan 田日 20以外の百に入れた数字を除く 4個から2個並べる 4通り 4P2 (通り) 1個選び,残りの位には百の位以外の4個の数字から2個取って並べるP (イ)3の倍数になる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数 (p.281 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 答 (ア) 百の位には0以外の数字が入るから 別解 そのおのおのに対して, 十, 一の位の数字の並べ方は,残 りの4個から2個取る順列で 4P2=4・3=12(通 よって, 求める整数の個数は 4×12=48 (個) ar 0, 1, 2, 34から3個取って並べる順列の総数は 5P3=5・4・3=60 (通り) ると この このうち, 百の位が0になるような3桁の整数は,全部で 4P2=4・3=12 (通り) 並 よって, 求める整数の個数は 60-12=48 (個) (イ) 0, 1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り [2] {1,2,3}, {2,3,4} の2通り (C) SI- [1] 百の位は0でないから, 各組について, 3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について, 3桁の整数は 3!=3・2・1=6個) よって, 3の倍数になる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 最高位の条件に注目。 積の法則。 4 右 最初は0も含めて計算 し、後で処理する方法。 012など最高位が0にな 0□□の形の数を引 く。 Aが3の倍数の判定法: XAの各位の数の和は 3の倍数である。 ←[1] 0を含む。 YO ← [2] 0 を含まない。 赤

角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。 接弦定理がよくわかりません。 よろしくお願いします。

日本 例題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交 点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい ことを証明せよ。 00000 [神戸女学院大 ] A S /B 399 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点における接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 3章 10 円と直線、2つの円 また、線分 AT と小さい円との交点 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 接点Tに対して, 接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから S B 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP=∠TBS ① ◆接弦定理 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから 接弦定理 ∠ASP = ∠ATS ② ATSB において <BTS + <TBS = ∠AST ∠AST = ∠ASP + ∠TSP ここで m _∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③ ①③から ゆえに、②から m <BTS = ∠ASP <BTS = ∠ATS ■(三角形の外角)=(他の 2つの内角の和)

図形と漸化式の範囲です。 やり方がわからないので教えて欲しいです。

図形と漸化式 (1) 本例題 35 「上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり、3個以 00000 るか。 & THINKING CHART 漸化式を作成し, 解く問題 (求める個数を αとする) 1 ai, a α3, ・・・・・・を調べる (具体例で考える) 2 an ① まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、 下のようになる。 この図を参考に、 2 平面の部分は何個増加するだろうか? n=2 とみ+1の関係を考える (漸化式を作成)・ n=1 an+1 を anとnの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると､ ① 平面の部分は+2 (交点も+2 ) ゆえに n=3 Tran ① 5 (2) 平面の部分は +4 (交点も+4) n個の円によって平面が個に分けられるとすると｣=2 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で,追加した円 がn個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。 よって an+1=an+2n よって, n ≧2のとき an+1=an=2n an=a₁ + Z2k=2+2• 1² (n−1)n=n²_n+2 k=1 =2であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 • RACTICE 35 ⑧⑨ 6 3 ⑦ 4 基本 29 ① 分割された弧の数と同じだ け平面の部分が増える。 403 ② 1歳 4 新化式 階差数列の一般項が2n n=1 とすると 1²-1+2=2 n≧2 とする。 平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり, ENE 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって,交点はいくつできる

なぜ最小値が2以下である場合は反復試行の確率の公式を使わなきゃいけないのに、最小値が3以上である場合は階乗で済ませられるんですか？

ん。 取り出すとき、 これらは互い る事象をA となる。 47 91 利用す うこと｡ 一の2 通りの または んで 例 42 のさいこ 2以下と3以上などが さいころの出る目の最小値 23を繰り返し3回げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 となり, 計算が大変。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 THINKING ｢~以下」 には 余事象の確率 ~以上」 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 CHART 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが 実際に計算すると, できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には,最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? Ci×2×42+3C2×23×4+2 63 最小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は 43 P(A) = 6³3 = (4) ³ = 27 8 - よって, 求める確率は 8 P(A)=1-P(A)=1- 19 27 27 CORNE 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63 TRON SHA (1) A: ｢目の最小値が2以下」 とすると, 余事象Aは「目の 考えても同じこと。 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 1258 61 216 27 216 = (2) 125 63 216 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 inf 「3個のさいころを同 時に投げる」 ときの確率と 事象と確率の基本性質 3以上の目は、3,4,5, 6の4通り。 3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 PRACTICE 42 ③ 3 UNSHBANC To 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の最大値が6である確率 ← (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 率) (2) 目の最大値が4である確率

この問題の解き方が解説見ても全く分かりません😭 まず1/2とか3C2がどこから出てきた数字なのかが分かりません。 [1]と[2]の違いは何ですか？ Pを通らない時の場合は求めないんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 12/2×/1/2×1/1/2×1/2×1×1=1/16 4C3X1 から, ax1 とするのは誤り! 6C3 P RACTICE 50 ③ 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに AN-RANT 排反である｡ [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 12/3×1/12/3×1/12/1×1×1×1=1/ [2] 道順A→P′→P→B この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/1/1×1×1= よって, 求める確率は 1 35 + 8 16 16 |= 8 AP11B の確率は 1/2 ×/×/1/1×1×1×1=1/3 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 3 1016 0000 A ③ 基本48 P' P B B B ○には2個と11個 が入る。 はない A C' C C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 北4

(2)の解説の部分がどういう事なのか分かりません💦 分かりやすく解説お願いいたします(＞人＜;)

2次関数の係数の符号とグラフ 基本例題 52 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (1) a (4) 6²-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 Hy=(2²2) 5 ax²+bx+c=ax+ b + c = a√(x + 20 2a 頂点のy座標は 1+1²1-21=₁5 2 T: ++ 7% よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=- 62-4ac 4a (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (2) 軸がx<0 の部分にあるから の (1) より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから CSAJO 上に凸か, 下に凸か? る。 J+S-== また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c (1) グラフは上に凸の放物線であるから b 2a <0 6<0 c<0 6²-4ac MOITUJO 4a>0 I 軸の 位置は? 2-4ac)<0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a' \2 b 6²-4ac 4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c 2a 2a Aa *+$8$ 43-3004 6²-4ac>0 p.91 基本事項 YA 10 y 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? 基本 51 x 軸との交点の 位置は? SATO b 2a ax²+bx+c = a (x² + x)+c√ √ b a 6\2 =(x+2/-1 (12/07) +c a√(x+ b 2a 2a = a (x + 2a) ²² ->0 -a b²-4ac 4a 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 97 3 ミニ