Question

momo

S(2n-1)と例題の場合はしているんですが、S(2n+1)ともしていいんですか？

64
PRACTICE (重要) 32 次の無限級数の和を求めよ。
(1) 12/1+1/+1/+1/+1/+1/23
+
第n項までの部分をSwとすると、
(1)+(
d()+ G
23
#
lim Son
878
1-1/
lim Szntl
11700
lir (2
lim Szw
よって
418
2w
1-3
1/2)
lim Szntl
470
2n
字)
A
~/w
N/W
SE

要 例題 32
部分和 S2n-1, S2n を考える出
無限級数 1
+
1
3 2
1 1
1
00000
+
+..
32 22
33
の和を求めよ。
基本 31
CHART & THINKING
63
無限級数
まず部分和 Sn
基本例題 31 と同じと考えて,第n項を ( 23 ) とし,和Sを
1
2n- 3n
2章
右のように求めてはいけない。ここでは,()がついていないから、
やはり, S” を求めてn→∞の方針で解く。ところが, S, は奇
数項までと偶数項までで異なるから, nの式では1通りに表されない。
1
S=
3
1
13
4
よって,S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。 S2n-1 は S2 を用いて表すことを考えよう。
[1] limS2n-1=limS2n=S ならば limS=
n→∞
718
n18
[2] lim Szn-1≠lim Szn
8014
ならば {S} は発散
→∞
[注意] 無限級数の計算では、勝手に)でくくったり,項の順序を変えてはならない!
無限級数
解答
]
ある
字を
この無限級数の第n項までの部分和をSとする。
OKOITAL1
San-1-111-+-+
2
(+)
-1/3/3+//+//+
1
n
1
1
←部分和 (有限個の和) な
32
22 33
2n-1
3n
2n-1
3n
ら()でくくってよい。
◆初項 1,公比 1/2の等比数
別の和。
3'
数列の和。
1
1212
12
よって lim S2n=2-
1-8
=
3-2
=
2n
JA S
lim
1
n→∞
=0, lim=0
2n 818
また
lim S2n-1=limS2n+
= lim S2n+lim
→∞
818
3"
n→∞
lim S2 = lim S2-1=
3
であるから,求める和は
→∞
→∞
2
のように
(a+b)+(a2+b2)+(a,b,)
= lim S2 S2n-1= San-an
= =
San-(-317)
2n
21
{Szn} も も収束する。
3n
inf. この例題の無限級数a,+b+a+b+......+an+b+...･･･ の和は,無限級数
1
3
n100
3
結果が異なる場合に
の和と同じ結果になる。
金曜