Question

xoylm

角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。
接弦定理がよくわかりません。
よろしくお願いします。

日本 例題
図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい
まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交
点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい
ことを証明せよ。
00000
[神戸女学院大 ]
A
S
/B
399
CHART
& THINKING
接線と弦には 接弦定理
p.394 基本事項 2
点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接
弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど
ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。
答
点における接線を引き、 図のよう
に点Cを定める。
3章
10
円と直線、2つの円
また、線分 AT と小さい円との交点
をPとし,点Sと点Pを結ぶ。
接点Tに対して, 接線 TCは小さい
円, 大きい円の共通接線であるから
S
B
2円が接する→2円
の共通接線が引ける。
∠ATC= ∠TSP=∠TBS
①
◆接弦定理
接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから
接弦定理
∠ASP = ∠ATS
②
ATSB において
<BTS + <TBS = ∠AST
∠AST = ∠ASP + ∠TSP
ここで
m
_∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③
①③から
ゆえに、②から
m
<BTS = ∠ASP
<BTS = ∠ATS
■(三角形の外角)=(他の
2つの内角の和)

数学a 接弦定理