極方程式を求める問題で回答とは異なりそのままx、yにx=rcosθ、y=rsinθ、を代入したのですが答えが違ってしまいました。なぜこのやり方では行けないのか教えて頂きたいです。

類題 58C 次の方程式で表される曲線の極方程式を求めよ. [1]x=1 (<) 0- [4] (x2+y2)2=2(x2-y2) [2] x2+y2=2 [3] x2+(y-√3)=3 [5] y2=4x([5]だけは点 (1,0)を極とせよ )

(4)の解説でなんで割ったら最小値が求められるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 256 第8章 ベクトル 165 四面体 (Ⅱ) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり,ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) AB, AB AC を求めよ。 (2) 辺AB をt (1-t) に内分する点をPとするとき,PC・PD |PC をt で表せ. △ (3) ∠CPD=0 とおくとき, coseをtで表せ。 (4) cose の最小値と,そのときのtの値を求めよ。 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2)164のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいか ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 正四面体だから (1) AB= (2,1,2) だから,20 |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC= =2, |AC|=|AB|=3 :.AB.AC=|AB||AC|cos/5 3 1 9 =3.3. 2 2 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB B △ACD, △ABDも正三角形だから AC·AD=AB·AD=AB·AC= 9 1-10 正四面体の性質 2 よって、PC・PD=912-9t+2 9 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC|-2tAB・AC+AB 257 A 92-9t+9 (3)|PD|=|AD-tAB=92-9t+9 だから 正四面体だから (1) PC・PD 18t2-18t+9 cos = |PC|PD| 2(912-9t+9) 2t2-2t+1 2t2-2t+2 (4) cos0=1- 1 COS 212-2t+2 すべて等し距離 品 1 +- + 2 <わり算をすることで, 分子の次数を下げる 1 よって,t=1/2 のとき,最小値 1/3 ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは, 右図のように, A 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. B 1-t 演習問題 165 ・PC・PD=(AC-AB) (AD-AB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+LAB 1 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ, M, Nとし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2)|GA, GB GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. このとき 第8章

数Ⅲ 関数のMax,Minについてです。 解答を示していただきたいです。お願いします🥺 (5)の答はe^(-1/2)です。

144 自然数nに対して,関数 f(x) =√n+1sin"xcosx (0≦x≦)を考える。 この関数が最大値をとるときのxの値をxとおく。 (1) sinxn と fn(xn) を求めよ。 (2) fn+1(x+1)=f(x+1)を示せ。 (3) +1(X+1)≦fn(x) を示せ。 (4) an =(1+1/2)" に対して,a, San+」を示せ。 (5) limfn(x) を求めよ。 n→∞ 〔19 埼玉大〕

高校数学です(キ413) (4)の場合分けの方法とその後の解き方の順序がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Get Ready 413 次の不定積分,定積分を求めよ。 (1) Sx(9x-4)dx (2) S (3x²-x+1)dx (3) S (4x³-x²+5x+1)dx (4) x²-11dx # HE

1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答の写真のしかくで囲ってあるところの説明お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

108 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような 0 点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 2117 PがAに限りなく近づくとき, PQ 2 の極限を Oa TA AP 求めよ。 例題 24

xの値に対応する点における接戦の方程式式の求め方がわからないので教えてください

sin x (2) y = (x = π) x

解説の右上のOCベクトルとpベクトルの内積でなんで-√3k/2となるんですか？OCベクトルはどこの部分か分からないので教えて欲しいです!! あと(3)でなんでOCベクトルの部分が-1されてるんですか？

246 第8章 ベクトル 基礎問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC = がある.この平面上に ∠AOP=" ∠COP=- 57, OP=1となる点P をとり, 6' 線分AP の中点をMとする. kで割った(でないから) k0 だから, 2ks+t=0 1161 ......① 次に,OC･=|OC||||cos_57 6 2 -k だから 一 2(sa+tp).p=-√3k 2(sat)=√3k ks+2t=-√3k ①,②より,s=1,2,3に 247 t=- M OA=d, OP = b とおいて, 次の問いに答えよ。 D よって, OC=- 2√3 -a 3 3 P 注 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m, n を求 (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. 精講 (1)基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, pl, apがわ かるので,OMをa, p で表せれば解決です (152) あるいは、 AP を求めて中線定理 (IA81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なのでOC=sa+tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM をa, p で表して, 係数の比が等しくなることを使います. めたあと, 「OC=･･」と変形する方が少し計算がラクになります. (3)AC=OC-OA= A=(√3-1)ā – 2√3 kD <ポイント OM=1/21+1/23より,ACOM のとき 3 -1=- 3 3 √3-1 = 2 (1)OM= a+p 2 解答 分点1 「 IOMP=117+6P=12(+246+16円) ||=k,||=1, 1.5=||||cos = 1 3 2 だから k2+k+1 ki+k+1 OM= 4 2 ~垂直だから (2) OC=sa + tp とおくと, OC a =0 だから (sa+tp)・a=0 45+51:07. 2k's+ht=0 ..sla²+ta p=0 150 ポイント a = 0, 60, ax のとき ma+nbm'a+n'b (mnm'n'+0) ←m:n=m':n' 演習問題 159 O 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C(6, 3) について, 次の問いに答えよ. (1) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (2) (1) のとき, 直線AD上の点Eで CD=CE となるものを求め、 EがADの内分点であることを示せ. ただし, E≠D とする. (3)2つの四角形ABCD と四角形ABCEの面積比が4:3のと き, αの値を求めよ. Imke

ｙ＝tan（θ＋π/6）のグラフの書き方を教えてください！ｙ＝1のときのXのだし方が知りたいです。お願いします🥲︎

極形式を表す際に、θをマイナスをつかって表すのはダメですか？

なぜ、K＝0、1なのですか？

解 例題 3 方程式 22=1+√3iの解を求めよ。 絶対置 偏角 第3章|複素数平面 101 とすると 1+√3iを極形式で表すと 方程式の解の極形式を z=r(cos0+isin O) z2=r2(cos20+isin20) 1+√3i=2(coso+isin 3 π 1/3) よって 5 r2(cos20+isin20)=2(cos / +isin- π π 7/3) 両辺の絶対値と偏角を比較すると π 3 r2=2,20=1+2kz (k は整数) > 0 であるから r=√2 ...... ② π また 0 = +kл 6 0≦0 <2の範囲で考えると, k=0, 1であるから π 7 0= π ③ 9 6 6 ② ③ を 1 に代入すると, 求める解は 2= √6 2 √2 √6 √2 + i 2 2 2