解答の右のページの1番上に変えてあるanはどうやってこうなるんですか？

基礎問 WINDOW 128 和と一般項 数列{an} の初項から第n項までの和 Sn が で表されている. Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) 初項 α1 を求めよ. (2) am と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ 数列{an} があって 精講 an= ? n = 1 ½ an-1+1 (n≥2) よって, an+1= =an+1 (n≧1) 食 197 PROMOSI (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ...... ② ②① より, +1 Sn=2-an+1+an .. an+1=2-an++an 1 : an+1=an+1 2=1/12 (42) a = 1/24+1の解 =1/12an+1よりan+1-2= (3) an+1= また, a2= -4 だから 1\n-1 第7章 a+a2+…+an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す。 このときには次の2つの方針があります。 I.an の漸化式にして, annで表す Ⅱ. S の漸化式にして, Sn を nで表し, an をnで表す このとき,III どちらの場合でも次の公式が使われます。 n≧2 のとき, an=SnSn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 Sn=-6+2n-an (n ≧1) ...... ① (1) ① に n=1 を代入して, Sanまでの 1和だから supaほどの和 ということだが S=-6+2-a _a=S, だから, a=-6+2-a1, 2a=-4 m 珍しい a₁=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 :.Sn-1=2n-8-α ...... ② ①-②より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 :.an=2-an+an-1 an-2-(-4)() | 4 an-2-2-1 2-12- α=2を利用し an+1-α=- 1 2-3 と変形 ●ポイント(すなわち,和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは,に書いてある公式を日本語で表した ものです.このような表現にしたのは、 実際の入試問題はの公式の形 で出題されないことがあるからです。 (演習問題 128 (2)) 士)の子 演習問題 128 Sn-Sn--an (74) 53-52=03 (1) 数列{a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. S1=1, Sn+1-3S=n+1 (n≧1) (i) S を求めよ. (ii) a を求めよ. (2) a1=1,2kan=nan(n≧1) をみたす数列{az} について,次 の問いに答えよ. (i) anan-1 (n≥2) T. (ii) a を求めよ.

(2)すなわち、より下の部分が分かりません。 なぜすなわちの部分が言えればαバーが解を持つと言えるのですか？

(1) 複素数zが,3z+2z=10-3i を満たすとき, 共役複素数の性質を利用し て, zを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。 3次方程式 ax3+bx²+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数αも解にもつことを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の等式 両辺の共役複素数を考える p.417 基本事項 nomujo 2 実 (1)共役複素数の性質を利用してぇとえの式を2つ作る。zとぇの連立方程式と考え,z を求める。 (2)x=α が方程式 f(x)=0の解⇔ f(α)=0 →>> f(d)=0 が成り立つことを示せばよい。 解答 (1) 3z+2z=10-3i ・・① とする。 ...... ①の両辺の共役複素数を考えると よって 3z+2z=10+3i 3z+2z=10-3i 共役複素数の性質を利用 snsoα, β を複素数とすると a+b=a+B 更に, k を実数とする ゆえに 3z+2z=10+3i すなわち 2z+3=10+3•••• ② ① ×3-② ×2 から ゆえに z=2-3i 5z=10-15i 実 その点だけである? (2) 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 が虚数αを解にもつ から aa+ba2+ca+d = 0 が成り立つ。 ka=ka, a=a ← x=α が解⇔ を代入すると成り立 両辺の共役複素数を考えると aa+ba2+ca+d=0 よって aa+ba2+ca+d=0 -0 ゆえに aa+ba2+ca+d=0 すなわちα(a)+b(d)2+ca+d=0 a, b, c, dは実数で るから a=a,b=b,c= d=d0=0 これは,x=α が3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解 であることを示している。 また よって、3次方程式 ax+bx2+ cx+d=0 が虚数αを解 にもつとき,共役複素数αも解にもつ TION a=(a)" 実数係数の方程式の性質 複素数 x=αも方程式

階差数列は理解したのですが、この問題の意味が本当に分かりません🥲

例題数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき, この数列の一 7 般項を求めよ。 Sn = n³ - n a1 = S1 = 13-1=0 また、 n ≧2のとき an=SnSn-1 =(n²-n)-{(n-1)3- (n-1)} =3n(n-1) a = 0 であるから, an =3n(n-1)はn=1のときも成り立つ。 したがって, 一般項は an=3n(n-1)

常用対数について、(2)の後ろから7行目の部分で10^47<N<10^48とするところがなぜ大丈夫なのか分からないので解説して欲しいです。 変数の範囲を狭くするようなものなら大丈夫だろうなと思うのですが、これだとNの範囲が広まっている気がして納得できません。

logo30.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 (②2) 3進法で表すと100桁の自然数Nを10進法で表すと何桁の数になるか 基本18 指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。 3ケタ (2) 100 a povo 10'SNS 10° 進数Nの桁数の問題 不等式2桁-1≦N <k血数の形に表す 10進法で表したときの桁数を求めるには,不等式①から, 10″ 'N <10” の形を導き に従って、問題の条件を不等式で表すと たい。 そこで, 不等式 ① の各辺の常用対数をとる｡ (1) 3" が 10桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに ・・・･･･改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。 3100-1≤N<3100...... 9≤0.4771n<10 9 20.4771 {n< 10% 3" <10¹0 9≤nlogio3<10 10 10.4771 よって したがって 18.8≦x< 20.9•••••• この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 (2) Nは3進法で表すと 100桁の自然数であるから 300SN < すなわち 399 ≦N <3100 各辺の常用対数をとると 9910g10310g10N <10010g 103 99×0.4771 log10N <100×0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 Mlog10 N <47.71 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに 107 <N1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48桁の数となる。 別解 10g10 3=0.4771 から 100.4771=3 ゆえに,398 N <3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 よって [047.2329≦] < 1047.71 ゆえに 107 <N<1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 Nがn桁の整数 →10"-¹N<10" この不等式を満たす自然 は,n=19, 20 であるが 「最小の」という条件が るので, n=19が解。 p=log. Ma'=M 議できる大きな数に 変換している

この問題の解き方教えてください

日本のお金の単位は「円」 です。 単位は 「一、十、百、千、万、億、兆、京、垓・･･」 と続きます。 これに対し、正式なものではありませんがインターネットやSNS上で、 下記の様な 「独自の単位」を 使用している人々も一部いるそうです。 . (1) (2) (3) [ 1 K = 1000円 1諭吉 = 1000000円】 ※ 諸説ありますが、 K = キロ 諭吉 = 1万円札に印刷されている福沢諭吉 M = million (ミリオン=英語で100万) が由来。 = 10000円、 1M= “32.4 諭吉” を “K” を使って表せ。 “1234 諭吉” を “M” を使って表せ。 "0.05M" を “K” を使って表せ。

この公式のnとn-1のところがなかなか覚えられません。いつもn+1とnにしてしまいます。S(n+1)-S(n)でもいいんですか？

n≧2のとき S=atastast......+ax-1+as において、a+astast +α - は S-1 であるから Sn=Sn-1+an Sn=aita2+-+an-itan 416 S₁ = a₁ Sn-1 = aitaz+ 以上から、次のことがいえる。 SnSn=an 数列の和と一般項 数列{an}の初項 α から第n項 αn までの和をS" とすると 初項 αは a₁ = S₁ n≧2のとき an=Sa-Sa- +an-l

矢印部分ってどうやって計算するとこうなりますか？？

(2) α=Si=4 n≧2のとき (1) an=SnSn-1 =n・2"+1_(n-1)・2" ..... すなわち an = (n+1) 2" ② で n=1 とすると, α = 4 となり①と一致す る。 よって, 一般項は an = (n+1).2” ② (2)

この問題のXの範囲で答えは整数と書いてあるのですが、自然数じゃダメですか？ それと、nなんですけど、xでもバツにはなりませんよね？

1に4.7.10g 整 36 £4x113ス6いては標数? 21 3ル-111sns10,nは無数

【最近河合模試受けた方へ】 数学IIB大問4の問題の解説で、d=-7,-6よりからできるa_7,a_8の連立ができるまでの経緯がよくわからないので、教えていただけると嬉しいです！

S。く 数学II·数学B 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 an> at dlml 第4問(選択問題) (配点 20) 次に,bゃ=2""(n=1, 2, 3, …)とおくと 数学II·数学B b、= ケ aイ7d=7 aイsd, b,b2=|コサ であり,b、b,bs…b,>2022 を満たす最小の自然数nは シ S,とする。 2d--4 dez (1) a,=7, as=11 であるとする。 4 (42n-リれ。 である。 の) dを整数とし,ag=8 とする。このとき (t2ca-リ 9n-1 (n=1, 2, 3, …)である。 ス]-[セ] である。さらに,'Sis>0, Su<0 が成り立つとする。 a= =カ ア d= であり,S,= ウ また,a= (n=1, 2, 3, …), こピ- エ オ Saと Sをそれぞれdを用いて表すと k=1 であるから Ss=ソタ|| チ +d) n(2n-|カ(2n+ キ そ ルイ (n=1,2,3. .)6n117ney tn-6tby Su=|ツ」(テト+3d) 2 k=1 ク であり,dは整数であるから である。2ntリ人pnai)-4 ラnのイリr d=|ナニ ヌネ 7 (4nで1/2ntリー6しnイリ46n) である。ただし,ナニ< ヌネ とする。 ウ の解答群 2ル112n2 このとき, an<く0 を満たす最小の自然数nはノ であり,S,が最大となる O(n-1)? tn 1 0 @(n+1)? 6(n+2) 4n ときの nは| ハ である。 エ の解答群 n(nt) O n+2n+1 0 n-2n+1 2 4n°+4n+1 4n-4n+1 Ta112nty 1フn-12the 3n1m-8 オ の解答群 0 (n-1) (カー1X2n-1) 4n73n-4 X 2 (数学II·数学B第4問は次ページに続く。) 2 - 41 - - 40 -

下のほうの検討のところで、オレンジの線を引いたところはなぜCではなくPなのでしょうか？

この方針でもよいが, 上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要がない であるという。当たりくじゅ (1本目,2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題意の 362 基本 例題 40 確率の 当たりくじい であるという。 35 12 本 くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が 本あるか。 a 指針>当たりくじの本数をnとして、まず,確率を計算する。 確率の基本 Nとaを求めて 15C。 N a:当たりくじn本,はずれくじ15-n本から1本ずつ引く C*15-C」 15C。 N:15本から同時に2本引く C--C、 12 これを= 35 とおいて解く。 よって,題意の確率は 文章題では,解の検討 がたいせつ。nのとりうる値の範囲に注意する。 解答 まず、文字の範囲を確認。 ておく。0Snい15でもよ いが、n=0(すべてはずた。 くじ),n=15(すべて当数 りくじ)の場合、1本が たり、1本がはずれとなる ことは起こらないから。 1SnS14としている。 当たりくじの本数をnとすると,nは整数で 1SnS14 はずれくじの本数は 15-n本である。 15本から2本を取り出す方法は 当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は 15C2 通り C」*15-,C. 通り したがって,条件から C* 15-C」_12 15C2 n(15-n)_12 すなわち 35 1C。 15·14 =15-7 2.1 15·7 35 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して n°-15n+36=0 (n-3)(n-12)=0 これを解いて Oを満たすnの値は よって、当たりくじの本数は n=3, 12 n=3, 12 解の検討。n=3, 12はと もに①を満たす。 3本または 12本 検討)くじを引く順序を考える 当たりくじn本を a, az, ………… an;はずれくじ15-n本を b, bz. bi5-nとして、 2×,P*15-aP1_ 率は、 n(15-n) 1P2 15-7 となり、解答の(*)の左辺と一致する。 分だけ計算しやすい。 練習 40 出すとき,赤玉と白玉が1個ず か。