Question

🐱 ※プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

この二ページ目のセソタチについて質問で、3ページの方に（段違いになって申し訳ないのですが）信頼区間に当てはめて幅を考えているようなのですが、2はどこから来たものでしょうか？標準偏差をかけているのでしょうか。
公式を見た感じかける所がないので質問させて頂きました！
解説お願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ・数学B・数学C
(2) あゆさんたちは、 自分と同じクラスの人たちが持っている,今人気のあるアー
ティストの音楽のCDの枚数を知ることができたが、 現在の日本の高校生が持っ
しているそのアーティストのCDの枚数が知りたくなった。 しかし, 日本の高校生
全員にアンケートをとることは大変な手間がかかるし, 現実的ではない。 そこで,
SNSを使って日本の高校生の中から100人を無作為に選んでアンケートをとった。
その結果,平均3標準偏差2ということがわかった。 このことからあゆさんたち
は、日本の高校生全員を母集団としたとき,母平均を推定することにした。
(i) 日本の高校生全員を母集団とし,その中からSNSを使って100人の標本を無
作為抽出したとみなす。 母集団において、持っているCDの枚数をXとし,確率
ク 標本の標
変数Xの分布において, 母平均をm, 母標準偏差をとする。SNSを使って無
作為抽出した100人の標本の標本平均Xの平均は,E(X)=
準偏差は, (X)=
ケ
となる。
ク
ケ
に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一
つずつ選べ。
⑩ √m
①m
m²
③
0
④
0
0
⑤
10
10
100
(ii) 標本の大きさ100が大きいので,標本平均 X の分布は,
コ とみなすこと
ができる。 Xを標準化した確率変数 Z=
サ の分布は標準正規分布となる。
コ
サ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから
つずつ選べ。
Ⓡ N(m, 10)
①N(m, 1000)
2
2
②Nm, 10000
③
X-m
0
√10
④
X-m
⑤
X-m
0
10
100

(注)
数学Ⅱ・数学B・数学C
このとき、母平均mに対する信頼度95%の信頼区間をX と o を用いて表すと,
となる。
ここで母標準偏差のがわからないときには、標本の大きさが大きければ の代
わりに、標本の標準偏差を用いてよいことが知られている。 さらに, Xの値は
標本抽出ごとに変わるから、信頼区間の端点もそのたびに異なる。 実際には,1
回の標本抽出の際に得られた X の値を用いる。 以上より, 母平均mに対する信
頼度95%の信頼区間を数を用いて表すと、ス
となる。
また,信頼区間の両端の差である幅を1にしたいとすると,信頼度を
タチにすればよい。
シス に当てはまる最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一
つずつ選べ。
0-0.475 ×
X
X-m≦0.475×
n
In
① -0.95xnx-m≦0.95×
In
②
-1.96xX-m≦ 1.96 x J
×
n
n
③ 1.04≦m ≦ 4.96
④ 2.608 ≧m≦ 3.392
⑤
-2.608≦m≦ 3.392

=3.91.96=1.94
(答) アイ 0.6 ウ. エ 1.4 オ. カキ 1.94
(2)(i) 100人の標本平均 X の平均は母集団の平
均になるから、
2
の幅は2xZoxin=2Z。 × -
10
これを1にしたいとき, Z=2.5
正規分布表より
← 220×
10x1/06=1
E(X)=m
となる。
P(Zol≦ 2.5)=0.4938×2
なので,信頼度は98.76%
標本の大きさをnとすると, n=100であ
り、母標準偏差は。であるから, 標本平均X
の標準偏差は,
(答) シ②ス ④ セソ.タチ 98.76
解き直し
必須!
Ⅱ・B・C
Ⅱ数
数学
学
o (X) == √100
10
(答) ク①ケ ④
(i) 標本平均X の分布は,平均がm,分散が
02
(2) 標本平均の分布と正規分布の関係を確認する
問題
標本平均の分布を正規分布とみなすこと,そのう
えで確率変数を変換するという,正規分布を扱う
際の王道的な解法を、この問題を通じて押さえて
おこう。
n
の正規分布とみなすことができる。 n=100
より, Nm,
N(m,
02
100
の正規分布に従う。こ
こで,確率変数を
X-m_X-m
Z =
=
O
とすると、
10
n
Zの分布は N(0, 1) の標準正規分布に従う。
(答) コ①サ ④
(Ⅲ) P(Z≦1.96)=0.95より, 母平均に対する
信頼度 95%の信頼区間は, Z=
X
- m 1.96で,
10
X-mn,
0
10
-1.96 × ≦ X-m≦1.96×10
10
ここで,X=3, 2 とすると,
②
- 1.96 X ≤3-m≤1.96 ×
10
10
-0.392
3-m≦0.392
となり, 母平均mに対する信頼度 95% の信
頼区間は,
2.608 ≦ ≦ 3.392
となる。
第4問
問題のねらいとアプローチ
「等差×等比」型の数列の和を求める問題を、
太郎さん、花子さんの会話に従って考える。
会話の中にある式に注目しつつ、会話そのも
のが解答の流れを示していることを押さえ、
実際の式を立てていくことがポイントだ。
(1) S=(-3)+(-3)+(-3)+…+(-3)"-1
(i) 数列-3,(3), (-3)',...は等比数列で,
初項 α = -3,公比r=-3である。
(答) アイ-3 ウエ-3
(ii) -3,(-3), (-3)', ...の等比数列の一
般項は, k=-3(-3) -1と表せる。
Sは数n-1の和であるから,等比数列
の和の公式より
-Σar-2(-3(-3)-
-3{1-(-3)"-1}
1-(-3)
-3-(-3)"
一般に,母平均mに対する信頼区間
4
X-Zx≦msx+Zoxim
(答)
オ ①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たらきんとん

3ページ目の左下の部分を切り取って加筆した写真を添付いたします。

信頼区間の"幅"ということなので、
②の式から①の式を引くことで幅の長さが出せます。
そうすることで2が出てきます。以上です。

🐱 ※プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

回答ありがとうございます！
理解出来ました！！
たすかりました。