Question

Σ

(2)すなわち、より下の部分が分かりません。
なぜすなわちの部分が言えればαバーが解を持つと言えるのですか？

(1) 複素数zが,3z+2z=10-3i を満たすとき, 共役複素数の性質を利用し
て, zを求めよ。
(2) a, b, c, dは実数とする。 3次方程式 ax3+bx²+cx+d=0 が虚数α
を解にもつとき,共役複素数αも解にもつことを示せ。
CHART & SOLUTION
複素数の等式 両辺の共役複素数を考える
p.417 基本事項
nomujo 2
実
(1)共役複素数の性質を利用してぇとえの式を2つ作る。zとぇの連立方程式と考え,z
を求める。
(2)x=α が方程式 f(x)=0の解⇔ f(α)=0
→>> f(d)=0 が成り立つことを示せばよい。
解答
(1) 3z+2z=10-3i ・・① とする。
......
①の両辺の共役複素数を考えると
よって 3z+2z=10+3i
3z+2z=10-3i
共役複素数の性質を利用
snsoα, β を複素数とすると
a+b=a+B
更に, k を実数とする
ゆえに
3z+2z=10+3i
すなわち 2z+3=10+3••••
②
① ×3-② ×2 から
ゆえに z=2-3i
5z=10-15i
実
その点だけである?
(2) 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 が虚数αを解にもつ
から aa+ba2+ca+d = 0 が成り立つ。
ka=ka, a=a
← x=α が解⇔
を代入すると成り立
両辺の共役複素数を考えると
aa+ba2+ca+d=0
よって
aa+ba2+ca+d=0
-0
ゆえに
aa+ba2+ca+d=0
すなわちα(a)+b(d)2+ca+d=0
a, b, c, dは実数で
るから
a=a,b=b,c=
d=d0=0
これは,x=α が3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解
であることを示している。
また
よって、3次方程式 ax+bx2+ cx+d=0 が虚数αを解
にもつとき,共役複素数αも解にもつ
TION
a=(a)"
実数係数の方程式の性質
複素数 x=αも方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

代入して成り立つものが解だからです

3²+2×3-15 = 0だから
x²+2x-15 = 0の解の一つはx=3といえるのと同じです

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞