Question

おにぎり

2枚目の最後の式の求める時の途中系参が省略されててどう出せばいいか分かりません

数列{a}の初項 α から第n項 α までの和
を S 数列{6} の初項 61 から第n項 6 まで
の和をTとするとき,十分
a1 = 2, b1 = 0,
an+1=2T+2 (n=1,2,3, ...),
bn+1=2S
が成り立つ.
(1) az, b2 を求めよ.
(n=1,2,3, ･･･)
(2) an+1, bn+1 を an, bn を用いて表せ。
(3) 一般項 an を求めよ.

与えられた条件より,
a1=2,61=0,
・①
an+1=2T+2,
…②
bn+1=2Sne
③
(②③はn=1,2,3,
...
に対して成り立つ.)
また、一般に次が成り立つ.
a1=S1, b1=Tw
an=SnSn-1,
bn= Tn – Tn-1
..⑥
(⑤,⑥はn=2,3,4,
...
・・に対して成り立つ。)
(1)②③で n=1の場合を考えると
一方, ④, 1 より,
az=2T +2,62=2S1.
S1=a1=2, T1 =61=0.
よって,
a2=2.0+2=2,
(2)②③より, n=1, 2, 3, ... に対して,
b2=2.2=4.
1
Sn=
=
50n+1, Tn= kan+1-1.
よって, n=2, 3, 4, に対して
Sm-1=1/20m T-1=1/20-1.
-an
これらを⑤,⑥に代入すると, n=2,3,
4 ･･･ に対して,
an=
2
bn=
=
an+1-
=
2n+1-
an.
①と (1) の結果より, これらの式はn=1の
ときも含めて成り立つ。
よって,
an+1=an+26,
bn+1=2an+bn.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

an=(1/2)b(n+1)-(1/2)bn
両辺を2倍すると
2an=b(n+1)-bn
移項すると
b(n+1)=2an+bn

また、
bn=(1/2)a(n+1)-(1/2)an
両辺を2倍すると、
2bn=a(n+1)-an
移項すると
a(n+1)=an+2bn

おにぎり

ありがとうございます🙇✨