なぜこのような解き方をするのですか？

(3) (ax + by) における x4y5 (4)* (3x-y+2)'における ② 17* n を奇数とするとき,次の等式が成り立つことを (1+x)" の展開式を用いて証明せよ。 nCo+nCz+... +nCz-1= C1+Cs+..+C=27-1 A 15 18 (10+x)" の展開式を用いて、次の問に答えよ。 A 2

②が正しくない理由を教えてください🙇‍♀️

Bclear 12 自然数全体の集合 Uを全体集合とし, 集合 Aは集合 Uの部分集合とする。 4のみを要素にもつ 集合が集合 A の部分集合であるとき,次の中から成り立つ関係を正しく表現しているものをすべて 選べ。 MUAIR ① 4EA ②{4}∈A ③{4} CA ④ {4}UA=A ⑤ {4}nA=Ø

なにもわかりません。 なぜシータ＝0でかんがえるときと、3分のπで考える時があるのか、その違いはなにかを教えて欲しいです。 また、cosのまま考える時と1度sinに直して考える時の違いもおしえてほしいです。

9=Ear 06/109 19910 6 く 22 22 B Clear 62728 =-Cos 278 下の三角関数 ①~⑧のうち, グラフが右の図の ようになるものをすべて選べ。 2 ①y=sin(+7) 4 sincot晉つ a [24] y COS COTTO 1 ココの位置で 79231176 2 15 0≤0< (8)I 2y= cos(+357) y=sin(-0+12)=- (5) 6 y=-sin(0-6) y=-sin (-0-77) 06-0069. 955 (0+2) y=-cos 0+. 6 y=cos (0-3537) 1 y= cos( -0+· 5 -300 -5-6 73 Cosはginになおす π ⑦-sin - CQ + 7 3π 6 0 TTS (1) si

39の解き方がわからないので教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

a+b=V10, ab=2のとき、次の式の値を求めよ。 (37) 02 +62 =(a+h) - Jal (2)- 2x2 =10-4=6 (38) a³ +63 =(a+h)s-sak (ata) = (NCO)³ - 6.x NTO = = CONTO 6NTO = 40 (39) 1+ a b (40) a³ +65 = (ષli²) (a³ + li³) - àli(ash) 6X4NTO 4XNTO 2410-400 =200 (41) 08+68 •(d+h)³ 63 = 6×6×6 26x6 216 (a+b) (a²+)= análi³ ‹à²lita

数2の問題集connectからの問題です 問15の問題で、答えにnが３以上のとき nC₃ × x³+....nCn × x^n>0 とあるのですが、これはなぜnが３以上のときにしか成り立たないのでしょうか？nC₂ × x²のときもなりたつような気がするのですが

の展開式における x の項の係数を求め XC 考え方 一般項の式 Cra"-"6"において, a=2x2, b=-1/2n=6とおく。 解答 展開式の一般項は C(2x-3)-(-1)=C,2°(-1)^1-2ヶ xr 12-2r xr XC -=x3 にすると x12-2r=x3xr x12-2r=x3+ よって 両辺のxの指数を比較して したがって, 求める係数は r=3 よって 12-2r=3+r 6C3・23・(-1)=20・8・(-1)=-160 四 *(1)(x2+212) [x2の項の係数] 14 次の式の展開式において,[]内のものを求めよ。 X221 7 15 二項定理を用いて,次のことを示せ。 x>0のとき (1+x)">1+nx+ (2)(2x-3)[定数項] (x+1) n(n-1) 2 -x2 ただし, nは3以上の自然数 0=-2x3+3x²+12x 11=0 a√√2+5+19-1 1-2 chcol ひ xx R y+

数II、二項定理による証明に関する質問です 赤でラインを引いた部分について、丸をつけたnCrのところが書かれているのは、そもそもの問題と比較した時に証明する等式にもnCrが含まれているからで合っていますか？ それともなにか理由があるのでしょうか？ 塾の教材には2枚目の①の... 続きを読む

基本5 二係数と式の証明 (1) 19 00000 (822-1.2... n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(140)"の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (1) Co-C1+Ca C-C+2,C,.....+(-2)",C.+....+(-2)"C"=(-1)" (1)C +(-1) C++ (-1)".C.-0 p.13 基本事項 を利用して、 kC をそれぞれ変形する。 10 (2)定理(.13基本事項■)において、 a1bx とおくと 3次式の展開と因数分解、二項定理 (1+x)^=.C+CistaCoナ・・・・・・+C++C ****** ① 挙式のと、与式の左を比べることにより、①の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。同様にして、(f)()ではに何を代入するかを考える。 (U) A.C.-A. (一) 解答 (n-1)! (k-1)!(n-k)! (-1)! R-CA-1- (1)1((n-1)(A-1)}! したがって RaCa=-1-1 4n!-n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k! すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=Cat.Cix+++CsJ......Cax* (ア)等式① で, | とおくと (1+1)=,Co+C11+1+......+.+......+C・1" よって Co+++......+C+....+Ca=2" (イ)等式①で、x=-1とおくと (1-1)"=C+C (-1)+(-1)*+....+C (-1)+..+.C.(-1)* よって Co-C+C+(-1) Cy+....+(-1)",C,=0 (ウ)等式①で、x=-2とおくと (1-2), Co+ C (-2)+2(-2)+....+°C, (-2)"'+....+C (-2) Co-2,C,+2,C2......+(-2)"C,+......+(-2)",C=(-1)* よって 素数とするとき (1) から RCx=poCi-l(p≧2;k=1,2,,p-1) この式はC が必ず』で割り切れることを示している。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 -+-+(-1)*1 2" 2" (2)が奇数のとき Cot,C2+....+.+.+....+, Co=20-1 (3)nが偶数のとき Cat,C+....+....+aCa-1=24 P.23 EX3、

数c 複素数平面です よろしくお願いします

23ok 65 複素数平面上でO(0), A (1 + i) とする。 点z を直線OA に 関して対称移動した点をwとするとき, wz を用いて表せ。 ポイント④ 直線 OA が実軸に重なるような回転を考える。

少し見ずらいですが(3)(4)の解き方を教えて頂きたいです。また(1)(2)の解き方は合っていますか？よろしくお願いします

2 1 30X 30. √2 X △ABCにおいて, a=9, b=5,c=6のとき, 次の値を求めよ。 (1) cos A 2 COSA= 2 5+5-9 2x5x6 25+36-81 A 60 61-81 (2) sin A 60 =60 = sin A+cos A=124 2 SinA+ (3) = 1 60 3/180 6 A ok 16 sinA = fo² + — 10 wilō √3 CONS = 3 = (1) (3) △ABCの外接円の半径R (4) △ABCの面積 S 5 S = 1x5x6xsin

⑵のtanΘ＝tan 2✖️tan2分のΘの次の変形がわかりません。なぜこうなるのか教えていただきたいです🙏

纈羽 11 <<x, sino=2のとき、 (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)t=tan anma 21 sin@= cos 0= 1+12, 1+t2" tan 0= 2t 1-t2 (1) S 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan p.247 基本事項 の値を求めるには、COS8の 値が必要になるから、かくれた条件 sin'0+ cos'01 を利用して、この値も求め ておく。 (2)02-22 であるから、2倍角の公式を利用。tan0 →coso の順に証明 する。 tan と coseが示されれば, sin0 は sin0=tanAcos0 により示される。 (1) cos20=1-2sin20=1-2・ T << であるから 100 32 18 7 =1 cos0=-√1-sin'Q=- 1 移るような 3 ゆえに π π 日 << より 4 2 2 1-cos よって tan sin20=2sinOcos0=2. < < であるから 1+cos 0 √ 5-4 5 = 25 25 32 35 == 4 0は第2象限の角であ るから COSA<0 5S200 4-5 24 25 225 指針 解答 解答 0 tan 5+4 =3 hiaS-I- 2 tan (2) tantan 2• 02 0 2 2t = =- (t±1) 200 1-tan²- 0 1-t2 2 日 1 1+tan². 0 1 2 から COS 2 0 COS2- 2 26 1+tan². 1+t2 2 よって cosO=cos2=2cos2- 0 0 2 -1= 1-t2 点が 2 1+t -1- = ゆえに sin0=tan0cos0= 2t 1-t2 2t • conia(1-12 1+1² 1+12 = 1 5+4 V 5-4 = √9 晶検討 sin=s, cost tan1/2=1=12 1+2 これを証明する等式の 右辺に代入して s2+c2 = 1 などから、左 辺を導くこともできる。 おくと tan

下の問題を二枚目の写真のように解きました｡ このやり方だと，XとYの値が求めれなかったのですが，求め方はありますか？ また，解説のように解く方がいいですか？

その 基本 89 した 00000 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかっ CHART 最大 最小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 20 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると したがって x2+(t-2x)=2 整理すると 次 5x2 -4tx+t2-2=0 自去す このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると (+)=S+ツの不等式)。 (2) D≧0 ここで D=(2t)-5(2-2)=-(t-10) D≧0から 参考実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル CONCE(ax+by)≤(a+b)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx ] この不等式に a=2,6=1 (を代入することで解くこと できる。 t2-10≤0 フェ これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- -4t_2t を のとき②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2/10 よって 5x2+4√10x+8=0 よってまたは 5 /10 ①から y=± (複号同順) 5 よって x= 2/10 10 y= のとき最大値10 主 ゆえに 2√2 2/10 x=± =土・ 5 √ 10 5 ” 5 2/10 √10 x=- 5 " y=- のとき最小値√10 √5 ①からy=土- 5 (複号同順) 5 としてもよい。 である。 たすとき の