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2)
空間図形の問題 平面図形(三角形) を取り出す
(1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 一つ 頂点ふから庶面 ^ムBCD に是
を下ろすとへABH は直角三角形。線分 BH の長さ(正三角形BCD の9
果 9 | 2 正四画体の高きと体積
1 辺の長さが々である正四面体 ABCD がある。
この正四面体の高きをのの式で表せ。
この正四面体の体積をの式で表せ。
の半径) は へBCD における正弦定理から。……皿
(2) (四面体の体積) X(記面積)*(高さ)
_@ の
ぃ
るmA
1) 正四面体の頂点へから底面 へBCD
に垂線AHHを下ろすみと
へABH三へACH=ムへADH
よって BH=CH=DH
ゆえに, 点HはへBCD の外接円の中
心で, 外接円の半径は BH である。
よって, へBCD において, 正弦定理
まおン
ZI の
sin 60*
0
し
j539 2
じだたがっで
AHニ/AB*一BFE = /e-(記
人BCD の面積は
すすesiner= の
よって, 正四面体 ABCD の体積は
1 ロニー 9夫人
"へBCD・AH=ニューミッー
Y3 。
3
2
@
Q⑪ ^ABH, AAci
へADH は, 公議
がの直角人Pih
は共通辺である。 年
直角三角形におぃて.
辺と他の 1 辺が等しぃ 旭
らば互いに合同でぁ4。
CD
sin ZDBC
CD=g, ZDBC=6'
ー2
年 へABH に三平方の中
を適用。
をへBCD の面積
= BD・BCsin ZDBC 置