<例題26 >
正数の列{a,}の第1項から第n項までの和をS, とする.n≧1に対してLojin
24mShan2+3m² が成立するとき、次の問いに答えよ.
=
(1)a を求めよ.
(2) annの式で表せ .
(1) n = 1 とすると
2a・S, = α+3・12
2a}=a'+3
a²² = 3
a,>0よりa=13
(2) 方針
am を消去し, S S-1 の漸化式を作る
(Sn)
n≧2のとき
an=S-S-1 より
2(S-S-1)S= (S-Sn_z)2+3m²
Sn-S_123m²
S² = S²+ 3k²
k=2
=3+3 { n(n+1
(n+1)(2n+1)-1}
= n(n+1)(2n+1)
S=1/2n(n+1)(2n+1)
+]
S² S2 S2
Siい
S フ
3.22 3.32
3n2
Mid
n=1のとき,S,=
V 2
･1･2･3√3 となり成立する.
an=S-S-1 より
an=√11/12m(n+1)(2n+1)-11/12(n-1)n(n-1)
