Question

ゆーき

再掲すみません。
教えて下さっていた方の返信に気づけていませんでした。もう一度教えて下さい。

(3)写真三枚目の波かっこ部分で、なぜn!で割ろうと思えるのか分かりません。
教えてください。

練習
15.3
In= 'x"e-xdx (n=0, 1, 2, ...) とおく. ただし, x=1とする.
(1)n≧1のとき, In を In-1 を用いて表せ.
(2) limI=0を示せ.
n18
(3)無限級数を求めよ.
non!
15

+き
15.8
級
m
→
dxで表したい
世界の設定やたる
Too HY-
m-1にしたい(微分すれば…)
かけ
mx
*(-1)
3-
(#) [₁ = [ -x^"^e- * ] ' + m [ "x^" e "dx
+m Im-1
=-—
コッチを触る
触らない
コピの不等式
[mは残したい
は残したい
・書いても書かなくてもよい。
・不等式
0
Ⅰの直接来まらない
4
~
C
Command
4
e
(
On Oc
0<x<1では、
//eacl
ex X(20)をかけると
3
1 + x + x < Ke* <x*
e
1xdx
dot. ]] xdx < [*x*e* dx = ['x^x
e
GFX
□=0なので、
2D
Im=0
Jo
< I'm
all
1
だから
mtl

(3) SN = 2 mix とする
7=0
WHI = 1 + mm
E
m!であると②
Jm
m! (M-1)!
11
Jon-
Joemi Inと支と、Ja-Jan-2
F
m!
よって、
M!
14
e (Jm-1-Jm) (m≤ 1)
N
Im-
SN = 1 + 2 m² = 1 + 2 e ( Jm-- Jm)
M!
10
mn=1
=1+e (Jo+JN)
ここで、
だから、
J₁ = f²e="dx
= [ - e²=×7² = 1- é
SN = X + e (1- * - JN)
•e-e-NIN
80-81
J-チュ
JNIJN
(2)より、1mID=○なので、limSn=e-exo
1+N
SN
=e(収束)
よって、量も収束し、その和はe
on=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yz

In-1 の係数がnなので、
n!で割ると In/n! と In-1/(n-1)! が作れて
同じ形を作れるからです

これにより 1/n! をJnで表せていい感じに式変形できます

ゆーき

なるほど、割ったら同じ形に持ち込めるなと気づけないといけないんですね。ありがとうございます。