なぜ中心の座標を（a, 3a+2）にするのかから分からないです。 噛み砕いて教えてもらえると、嬉しいです！ お願いします！！

(2) 中心が直線y=3x+2上にあり, 2点(-1, 2), (4,3)を通る 円 -1-4 2 5 求める円の中心を(a,3a+2) 半経をんと罵る。月経は 23 13 0 (xa)+{\(3a+2)}=12 ここに(-1,2)と(4,3)を代入 (x+2/+(y+1/2)^2=26(-1-a)+(230)2=12.01-6 (4-art (1-30)² =²... ② (-1-4)+(2-3)2 ①②より =25+1 (-1-1)2+(-3)m 4+9=13 (x-1)+68-5)=13 (+-a)+(34)=(4-0)+6-30 2a+1=-14a+17 a=1 だから中心は(1,5) F+ITY+(3 全力のある人一

この問題の解説の［1］で、f(0)>0となっています。 これが、f(0)≧0ではない理由を教えていただきたいです。なぜ、f(0)=0は入らないのでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

展 106 放物線がx軸 放物線 y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる点で変わるように 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART GUIDE | 放物線y=ax2+bx+c と x軸の共有点のx座標と定数んの大小に関する問 題では、グラフをかき [1] f(k) の符号 [2] D=62-4ac に注目する。 ただし, f(x) =ax2+bx+c である。 [3] 軸の位置 本間は,k=0 の場合(異なる2つの共有点のx座標がともにより大きい)で、 [1] f(0) > 0 [2] D > 0 [3] (軸の位置)>0 が条件。 解答 f(x)=x²-8ax-8a +24 とすると, 放物線 y=f(x)は下に凸で,軸は直線 x = 40 である。 方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx軸の正の部分と異な る2点で交わる条件は,次 [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] f(0)>0 [2] D>0 [3] 軸が x>0 の範囲にある ■ [1] f(0)=-8a+24, f (0) > 0から8a+240 よってa<3 ...... ① (a-1)(2a+3)>0 3 a<-- 1<a [2] D=(-8a) 2-4.1.(-8a+24)=32(2a²+a-3) PIC =32(a-1)(2a+3) D> 0 から よって 2 ] [3] 4a>0 から a>0 ③ ] ① ② ③ の共通範囲を求めて 1<a<3 (ED) 3 0 1 2 注意 考え方の流れは下図の矢印のようになる。 YA [1] 軸| [3] 下に凸の放物線 y=f(x)がx軸の 正の部分と異な る2点で交わる グラフをかく 軸の 正の部 分で交 わる y軸より 右側に ある 条件を 読みとる [1] f(0) > 0 文章で表現 0 [2] D > 0 [2] 軸と x [[1] ~ [3] の [3] 軸 > 0 2点で 件から、グラ 交わるフがかける TRAINING 106 ④★ 定めよ。 201 DANA 2次方程式 x2(a-4)x+a-1=0 が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を (1)異なる2つの負の解をもつ。

解法は大体あっていたのですが、回答5〜7行目においてxの範囲を出す理由がわかりません。回答よろしくお願いします。

基本 例題 118 2次不等式と文章題 0000 立方体Aがある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め,高さを4cm伸ばし直 方体Bを作る。 また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm 縮 めた直方体を作る。 Aの体積が,Bの体積より大きいがCの体積よりは大き くならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 指針 ①大小関係を見つけて不等式で表す 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ②解の検討 基本117 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B,Cの辺の長さ それぞれxで表す。そして、体積に関する条件から不等式を作る。 199 なお、xの変域に注意。 CHART 文章題題意を式に表す 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 3 3章 立方体Aの1辺の長さをxcmとする。 2 解答 直方体B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ 直方体B: (x-1)cm, 不 (x-2)cm, (x+4)cm 直方体C: (x+1)cm, (x+2)cm, (x-2) cm 各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは 02 (8-5)( (x-2)cm であるから x-2>0 すなわち x 2. ① ...... (Bの体積) < (Aの体積) ≧ (Cの体積)の条件から (x-1)(x-2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x3+x2-10x+8<x≦x'+x-4-4... (*) ゆえに よって x²-10x+8<0. ... ****** xの変域を調べる。 2005,0 Jeb PはQより大きくない を不等式で表すと P≦Q 等号がつくことに注意。 ②かつx-4x-4≧0 ③ (*)はどの項が消えて x²-10x+8=0 の解は x=5±√17 ゆえに、②の解は 5-√17 <x<5+ √17 x2-4x4=0の解は よって、③の解は ④ x=2±2√2 x²-10x+8<0≦x2-4x-4 と同じ。 また, P<Q P<Q≦R⇔ Q≤R x≦2-2√22+2√2≦x ①, ④ ⑤の共通範囲は 2+2√2≦x<5 + √17 以上から、立方体Aの1辺の長さは ...... ⑤ 2-2√2 2 2+2√2 5+√17 x 2+2√2cm以上5+√17cm 未満 5-√17

数Aです （3）の3の4乗通りの意味が納得できないので、教えてください

364 基本 21 組分けの問題 (1) ... 重複順列 47 6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各種 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき、 カード 1.2を 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1)6枚のカードおのおのの分け方は, A. Bの2通り。 - 重複順列で 通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから。 全部を AまたはBに入れる場合を除くために (2) (1) A,Bの区別をなくすために (3) A. B. C とし、問題の条件を表に示すと、 右のようになる。 よって、次のように計算する。 (34.56. B. Cに分ける) カー 3.4.5.6から少なくとも Cが空箱になる=3. 4. 5. 6をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題 個の組と組の区別の有無に注意 (1)6枚のカードを, A. B2つの組のどちらかに入れる方 解答 法は 264通り このうち, A. Bの一方だけに入れる方法は2通り よって、八組Bに分ける方法は 61-262(通り) (2)(1) A,Bの区別をなくして 62÷2=31(通り) -(A, B (3) カード 1,カード2が入る箱を、それぞれA,Bとし、 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3. 4. 5. 6を入 れる方法は が通り が入 入る 意 このうち、Cには1枚も入れない方法はり したがって 3-2'=81-16=65 (通り) できるように C2224 A, B02 2570 0 21 (1)7人を2つの部屋A, Bに分けるとき。 どの部屋も1人以上になる分け方

数Ⅰの問題です 写真の青線の部分の意味がわかりません 教えてください

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題「n は整数とする。n' が3の倍数ならば,nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 基本44 √3が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき、3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「3=の両辺を2乗して、3=r」となり、ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 α, bを用いて3=1(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 √3 が無理数でないと仮定する。 このとき √3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約 a 数をもたない2つの自然数α, bを用いて3 = と表される。 b ゆえに a=√36 両辺を2乗すると a2=362. ・① よって, αは3の倍数である。 α2が3の倍数ならば,αも3の倍数であるから,kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって, 62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって3は無理数である。 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という (数学A参照)。 下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。

青チャ数Ⅰ重要例題9の(3)の2個目の=から何をしてるのかよく分かりません。教えて欲しいです🙇‍♂️

(3) (a+26+1)(a²-2ab+4b2-a-26+1) 基本 前ページの例題同様,ポイントは掛ける順序や組み合わせをすること (1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから (x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) 共通の式が 出る。 (2)おき換えを利用して,計算をらくにする。b+c=X, b-c=Y とおくと (与式)=(x+α)2+(X-a)+(a-Y)'+(a+1)^ (3)( )内の式を1つの文字α について整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫 (A)=8A(a-b)+2(a+b)(p) (p (1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)} 解答 ={(x²-5x)+4}×{(x2-5x)+6} (2)(x+=(x2-5x)'+10(x2-5x) +24 =x-10x3+25x2+10x2-50x+24 33 =x-10x3+35x2-50x+24 L psx25x=Aとおくと (A+4)(A+6) =A2+10A+24 (ph (2) (与式)={(b+c)+a}+{(b+c)-a}2 (pa)-( " (DAN) - "A =+ {a-(b-c)}+{a+(b-c)}2 ++ =2{(b+c)2+α2}+2{a2+(b-c)2} =4a2+2{(b+c)'+(b-c)2} =4a²+2.2(b²+c²) =4a²+46'+4c2 (1+ 4 4(x+y)+(x-y) =2(x2+y^) となること 利用。 (3) (与式)= {a+(26+1)}{α-(26+1)a+(46°-26+1)}(a+●)(a^-▲a+■ =α+{(2b+1)-(26+1)}a^ +{(462-26+1)-(26+1)^}a +(26+1)(462-26+1) =α-6ba+(2b)+13 =a3+863-6ab+1 (6)とみて展開。 <(p+q)(p²-pq+q²)= 注意 問題文で与えられ (与式)と書くことが

この問題で、どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？ 注意を読んでもよくわからないので教えてください！ それと、［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？ a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？

重要 例 102 2次方程式の共通解 171 ①のののの 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 指針 基本97 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では、次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると 2a+ko+4=0 ①, a²+a+k=0 これをα, hについての連立方程式とみて解く。 ② ② から導かれる k=-α-a を ①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学の範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=u とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ①, a²+a+k=0.... ② 解答 2ω^+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 3章 11 1 2次方程式 αの項を消去。 この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式 数学の範囲では, x'+x+2=0の解を求め ることはできない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 < α=2を①に代入しても よい。 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 (at)

数Cベクトルの問題です。 なぜОP=（1-s）ОA+sОDになるのでしょうか？ ОP= s ОA+ （1-s）ОDではだめなのですか？ また、①、②から以降の説明が何をやっているのかわかりません。 よろしくお願いします🙇

* 69 ☑ △OAB において,辺OA を 4:3に内分する点を C, 辺OBを3:1に内分する点をDとし, 線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=a, OB とするとき,OP を a を用いて表せ。 3 教 p.40 応用例題 3 P A B

(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

数Aの問題です！ この問題をわかりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

35当たりが5本入った12本のくじがある。こ のくじを,A,Bの2人がこの順に1本ずつ引 く。 ただし, 引いたくじはもとに戻さない。 (1) Aが当たったとき, B が当たる条件付き確率 を求めよ。(1) PYVECONDSTEN OXHEDS OF BD:DC' B GOVTY AY BC 39 右の図において、